《金新学案》高考数学总复习 11.3相互独立事件同时发生的概率 文 大纲人教

第3课时相互独立事件同时发生的概率1．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是(

)A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件答案：

D答案：

B答案：

C4．暑假中，甲、乙两名教师准备去旅游，他们两个独立选择旅游路线，甲、乙选择杭州——黄山这一路线的概率分别为0.8,0.6，那么甲、乙两人至少有一人选择该路线的概率为________．解析：设事件A：甲、乙两人至少有一人选择该路线．则：P(A)＝1－P()＝1－(1－0.8)×(1－0.6)＝1－0.2×0.4＝0.92.答案：

0.925．袋子里装有5张卡片，用1,2,3,4,5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回．则3次中恰有两次抽得奇数编号的卡片的概率为________．答案：

0.432(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．[变式训练]

1.甲、乙2人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率．判断一个试验是否是独立重复试验，关键是看该试验是否具有以下特征：①每次试验是在同样条件下进行；②每次试验的结果相互独立；③每次试验都只有两种结果，要么发生，要么不发生．

甲、乙两人在一场五局三胜制的乒乓球比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束．已知甲、乙两人每局比赛甲取胜的概率为

，乙胜的概率为

，且每局比赛的胜负相互独立．(1)求比赛以甲3胜1负结束的概率；(2)求比赛以乙3胜2负结束的概率；(3)设甲获胜的概率为P1，乙获胜的概率为P2，求P1∶P2.[变式训练]

2.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．所求较复杂的事件的概率，一般化为彼此互斥事件的概率，因为彼此互斥的事件，其概率为若干类别概率的和．如果两个条件不是互斥的，要分拆成两个或几个互斥的条件，实质就是分成几个类别求概率．解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不能发生”等词语的意义．

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．(1)求甲工人连续3个月参加技能测试至少有1次未通过的概率；(2)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(3)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．[变式训练]

3.某市一高中推荐5名学生参加2011届北京大学自主招生．自主招生规定：先进行自主招生考试，通过者再参加高考，高考分数过线才能被录取．若每个人自主招生考试通过的概率都是，且高考过线的概率都是P，这5名学生通过自主招生都被北京大学录取的概率为，且自主招生考试成绩与高考成绩互不影响．(1)求P的值；(2)求这5名学生中，至少3人被录取的概率．1．运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立．2．在解题过程中，要明确事件中的“至少一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义，已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)、P(B)，那么：A、B中至少有一个发生的事件为A＋B；A、B都发生的事件为AB；它们之间的概率关系如下表所示通过近三年高考试题的分析，有以下的命题规律：1．考查热点：n次独立重复试验恰好发生k次的概率．2．考查形式：多以解答题为主，属于中档题．3．考查角度：一是对相互独立事件的意义的考查，二是对n次独立重复试验恰好发生k次的概率的考查．4．命题趋势：以实际生活为背景，与统计知识相结合命题是新的趋势．(2010·江西卷)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为(

)A．(1－p)nB．1－pnC．pnD．1－(1－p)n解析：

(间接法)每位同学不能通过测试的概率为1－p，所以n位同学全通不过测试的概率为(1－p)n，故至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.答案：

D[阅后报告]解答本题的关键是先求全不过的概率，再利用间接法求解．2．(2010·全国卷Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．解析：

(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝