第2章特殊三角形翻折问题练习（1 ） 浙教版数学八年级上册

第=page77页，共=sectionpages77页第=page88页，共=sectionpages11页浙教版数学八年级上期第2章特殊三角形翻折问题练习1一、选择题如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()1 cm

B.1.5cm

C.2 cm

D.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）60°

B.45°

C.30°

D.22.5°如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点2

B.2.4

C.2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点，若沿将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A.2

B.52

C.3

D.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=6，BC=3，将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CF的长为（）A.3 B.3721 C.37如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）95

B.125

C.165

二、填空题如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=32，AC=4，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上的一个动点，连接DE，将△CDE沿DE所在的直线翻折，得到△FDE，则点B与点F之间的距离最小值为______.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，BC=3，点E是AB上的点，将△ACE沿CE翻折，得到△A'CE，过点B作BF∥AC交∠BAC的平分线于点F，连接A′F，则A′F长度的最小值为______．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CE的长等于______，线段B'F的长等于______．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=43，AC=4，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为______.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为________．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=5，则BC的长是______.

三、解答题在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．

（2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°（0＜x＜60）．

①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．

②若∠DFE=∠FDE，求x的值．

如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．

（1）依题意补全图形；

（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；

（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．

已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．

（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG；

①若AG平分∠CAD，求证：AH=12AC；

②如图3，当G落在△ABC外时，若将△EFG沿EF边翻折，点G刚好落在AB边上点P，试猜想AG与EF的数量关系，不需证明．

在△ABC中，∠A=40°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的大小为______度．

（2）如图②，∠ACE为△ABC的外角．若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的度数．

（3）在（2）的条件下，如图③，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M，则∠BMC的大小为______度．

如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AH⊥CB于点H，

（1）求线段AH的长度；

（2）点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE、CE，BE交AD于F，求线段CE的长度.

18.【问题探究】小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．

（1）（i）她发现图①中，如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；

（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；

猜想：如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；

证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，

（2）如图③，点