第二十四章圆-最值问题练习（1） 人教版数学九年级上册

第=page77页，共=sectionpages77页第=page88页，共=sectionpages11页人教版数学九年级上期第二十四章圆——最值问题练习1一、选择题如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）2

B.1

C.2

D.22如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A.24 B.10 C.8 D.25如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（）4

B.5

C.6

D.7如图，点D在半圆O上，半径OB＝61，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）5 B.6 C.7 D.8如图，AC为半圆的直径，弦AB＝3，∠BAC＝30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（

）A.3 B.332 C.3 D.如图，AC是⊙O直径，AC=4，∠BAC=30°，点D是弦AB上的一个动点，那么12DB+OD的最小值为（）A.1+3

B.1+32

C.3

二、填空题如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=3，点C是AB上一动点，CD∥OB交OA于D，I是△COD的内心，则BI的最小值为______．

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______________．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为______．如图，△ABC中，AC=BC，CD是△ABC的高，AB=8，CD=3，以点C为圆心，半径为2作⊙C，点E是⊙C上一动点，连接AE，点F是AE的中点，则线段DF的最小值是______．如图，已知P是⊙O外一点，OP交⊙O于A，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OM.

若⊙O的半径为2，OP=4，则.OM的最小值是________

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为______．

三、解答题如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为AC⌢（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC＋PD的最小值．

如图，在Rt△AOB中，OA=0B=32，⊙O的半径为2，点P是AB边上一动点，过P作⊙O的一条切线，切点为Q，求PQ的最小值和最大值．

如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN⌢的中点，P是直径MN上一动点．

（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．

(1)已知⊙O的直径为6,圆心O到直线l的距离为5, ①直线l与⊙O的位置关系是

; ②若点P为⊙O上一动点,求点P到直线l的距离的最大值和最小值;(2)如图,在⊙O中,直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为E,BE=2,求弦CD的长.

如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．

（1）求证：点D为AC的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，直接出PC+PD的最小值．

如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为BC上一动点（不包括B，C两点