平面一般力系之摩擦

TheoreticalMechanics

第3章平面一般力系

返回首页8摩擦TheoreticalMechanics

8摩擦1摩擦现象2静滑动摩擦

3摩擦角

4自锁条件

5摩擦角在工程中应用6动滑动摩擦

7滚动摩擦

8考虑摩擦时的平衡问题

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8.1摩擦现象当相互接触的两个物体间有相对滑动或具有相对滑动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍它们相对滑动的机械作用。这种机械作用称为滑动摩擦力，这种现象称为滑动摩擦。两种基本形式：

滑动摩擦：相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。

滚动摩擦：相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。

8摩擦

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8摩擦8.2静滑动摩擦当物体在外力作用下有运动趋势时，物体之间的摩擦力静滑动摩擦力作用线沿接触面公切线，方向与滑动的趋势的方向相反。F＝FPTheoreticalMechanics

8摩擦8.2静滑动摩擦在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值Fmax

0≤F≤Fmax

Fmax＝fFN

最大静滑动摩擦力TheoreticalMechanics

8摩擦

全反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一约束全反力FR

。FQ

：主动力FP与FW的合力显然：FR＝－FQ

8.3摩擦角

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8摩擦摩擦角：当达到最大静摩擦力时，全反力FR与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角8.3摩擦角

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8摩擦

摩擦锥

：如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为2m的圆锥。8.4自锁条件

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8摩擦

自锁：当物体所受主动力合力FQ作用线位于摩擦锥以内时，0≤≤m，无论主动力FQ的值增至多大，总有相应大小的反力FR与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：≤m

8.4自锁条件

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8摩擦8.5摩擦角在工程中应用

静摩擦系数的测定

把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转动的平板OA和物块B，并使接触表面的情况符合预定的要求。当角较小时，由于存在摩擦，物体B在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到物块刚开始下滑时为止，此时=m

。

返回首页TheoreticalMechanics螺旋千千斤顶顶的自自锁条条件螺纹的的自锁锁条件件是使使螺纹纹的升升角m小于或或等于于摩擦擦角m。≤m8摩摩擦擦8.5摩摩擦擦角在在工程程中应应用返回首首页TheoreticalMechanics8摩摩擦擦8.6动动滑滑动摩摩擦动滑动动摩擦擦力：两接触触物体体之间间相对对滑动动时，，其接接触面面上产产生阻阻碍对对方滑滑动的的阻力力。动摩擦擦力的的方向向与物物体接接触部位相相对滑滑动的的方向向相反反，大大小与与接触触面之之间的的正压压力成成正比比f：动滑滑动摩摩擦系系数，，它主要要取决决于物物体接接触表表面的的材料料性质质与物物理状状态（（光滑滑程度度、温温度、、湿度度等等等），，与接接触面面积的的大小小无关关。F＝fFN返回首首页TheoreticalMechanics8.7滚滚动动摩擦擦在轮心心O施加水水平力力FP，设水水平面面能提提供足足够大大的摩摩擦力力F，保证证圆轮轮不滑滑动。。由Fx=0，有F＝FP，即FP力与F力组成成一力力偶。。如果圆圆轮与与水平平面都都是绝绝对刚刚性，，圆轮轮受力力不满满足力力矩平平衡条条件，，将向向右滚滚动。。然而而，当当力FP不太大大时，，圆轮轮既无无滑动动，也也不滚滚动。。这是是什么么缘故故呢？？半径为为r、重为为W的圆轮轮置于于水平平面上上，处处于平平衡状状态。。8摩摩擦擦返回首首页TheoreticalMechanics原来圆圆轮与与水平平面之之间并并非刚刚性接接触，，而是是有变变形存存在。。假设设圆轮轮不变变形，，地面面有变变形。。地面面的约约束力力是一一分布布力系系。8.7滚滚动动摩擦擦8摩摩擦擦返回首首页向A点简化化，得法法向反反力FN，摩擦擦力F和阻力力偶Mf。Mf静滚动动摩擦擦阻力力偶，，简称称静滚滚阻力力偶。。其大小小Mf＝FPr，与主主动力力有关关，转转向与与圆轮轮相对对滚动动趋势势相反反，作作用于于圆轮轮接触触部位位。TheoreticalMechanics当FP力逐渐渐增大大时，，圆轮轮会达达到一一种欲欲滚而而未滚滚动的的临界界平衡衡状态态，此此时，，Mf达到最最大静静滚阻阻力偶偶Mfmax，微小小的扰扰动即即使圆圆轮向向右滚滚动。0≤Mf≤Mfmax静滚阻阻力偶偶Mf应满足足:8.7滚滚动动摩擦擦8摩摩擦擦返回首首页TheoreticalMechanics滚动摩摩阻系系数的的几何何意义义:作用线线平移移一段段距离离，滚动动摩擦擦使正正压力力向滚滚动前前进方方向平平移，，平移移的距距离正正好等等于滚滚动摩摩阻因因数。。8.7滚滚动动摩擦擦8摩摩擦擦返回首首页TheoreticalMechanics0≤Mf≤Mfmax静滚阻阻力偶偶Mf应满足足:滚动摩摩擦定定律：：Mfmax＝FN:滚动摩摩阻系系数，，单位位为cm或mm。主要要取决决于物物体接接触面面的变变形程程度，，而与与接触触面的的粗糙糙程度度无关关。8.7滚滚动动摩擦擦8摩摩擦擦返回首首页TheoreticalMechanics圆轮滚滚动的的临界界平衡衡条件件圆轮滑滑动的的临界界平衡衡条件件:一般情况况下，即即圆轮总总是先到到达滚动临临界平衡衡状态。。8.7滚滚动动摩擦8摩摩擦擦返回首页页TheoreticalMechanics8摩擦擦返回首页页8.7考考虑摩擦擦的平衡衡问题仍为平衡衡问题，，平衡方方程照用用，求解解步骤与与前面基本本相同。。几个新特特点TheoreticalMechanics8摩擦擦返回首页页8.7考考虑摩擦擦的平衡衡问题2严格格区分物物体处于于临界、、非临界界状态；；静摩擦力力（未达达极限值值时），，可像一一般约束束力那样样假设其其方向，，而由最最终结果果的正负负号来判判定假设设的方向向是否正正确;极极限摩擦擦力（或或动摩擦擦力、滚滚动摩擦擦力）的的方向总总是与相相对滑动动或滚动动趋势的的方向相相反，不不可任意意假定。。3因，问题的解有时在一个范围内。1画受受力图时时，必须须考虑摩摩擦力；；已知：求：物块是否否静止，，摩擦力力的大小小和方向向。例已知：解：取物块，，设物块块平衡例解得：物块处于于非静止止状态。。向上。而(向上)已知：求：使物块静静止，水平推力力的的大大小。例解：1、、解析法法：使物物块有下下滑趋势势时，推力为，画物块受受力图(1)(2)(3)解得：设物块有有上滑趋趋势时，，推力为为，，画物块受受力图：：(1)(2)(3)为使物块块静止2几何法法解:物块有向向上滑动动趋势时时，物块有向向下滑动动趋势时时，利用三角公式与得TheoreticalMechanics例图示为颚颚式破碎碎机，已已知颚板板与被破破碎石料料的静摩摩擦因数数f＝0.3，试确定定正常工工作的箝箝制角的大小。。（不计计滚动摩摩擦）解：为简简化计算算，将石石块看成成球形，，并略去去其自重。根据据破碎机机正常工工作时岩岩石应不不被挤压压滑出颚颚板的条条件，用用几何法法求解，，岩石只只在两处处受力，，此两力力使岩石石维持平平衡必须须共线，，按自锁锁条件它它们与半半径间的的最大角角度应为为m。返回首页页例题TheoreticalMechanics例题返回首页页已知：不计凸轮轮与挺杆杆处摩擦擦，不计计挺杆质质量；求：挺杆不被卡住之值。例解得：则：挺杆杆不被卡卡住时，，解：1、取挺挺杆，设设挺杆处处于刚好好卡住位位置。。2几何法法解：已知：其它接触触处光滑滑；力和和角角，，不计自重的块间的静摩擦系系数为，，求：使系统保保持平衡衡的力的的值。。例解：取整体楔块向右运动，设力小小于时时，取楔块，，则设力大大于时时，楔块向向左运动动，取楔块，，注意，，有已知：各构件自自重不计计，尺寸如图图；求：保持系统平衡的力偶矩。例解：设时，系统即将逆时针方向转动，画两杆受受力图。。(a)(b)对图，，对图，，又解得(a)(b)设时，系统有顺时针方向转动趋势，对图，，(c)(d)对图，，又系统平衡衡时，已知：物块重P,鼓轮重心心位于处处，，闸杆重量量不计，，各各尺寸寸如图所所示：求：制动动鼓轮所所需铅直直力F。例1解：分别闸杆杆与鼓轮轮设鼓轮被被制动处处于平衡衡状态对鼓轮，，且而11对闸杆，，解得TheoreticalMechanics例质量m＝20kg的均质梁梁AB，受到力力F＝254N的作用。。梁的A端为固定定铰链，，另一段段搁置在在质量M＝35kg的线圈架架芯轴上上。在线线圈架的的芯轴上上绕一不不计质量量的软绳绳，如图图所示，，如不计计滚动摩摩擦，试试求最少少要在此此绳上作作用一多多大的力力FT，才能使使线圈架架运动？？线圈架架与AB梁和地面面E的滑动摩摩擦因数数分别为为fD＝0.4，fE＝0.2，图中R＝0.3m，r＝0.1m。例题返回首页页TheoreticalMechanics解：线圈圈架由静静止状态态开始运运动，就就其临界界状态而而言，运运动形式式有三种可能性：：（1）D和E均发生滑滑动；（2）沿地面滚滚动而无无滑动；；（3）沿AB梁滚动而而无滑动动。以AB梁为研究究对象以线圈架架为研究究对象例题返回首页页8摩擦擦TheoreticalMechanics讨论三种种可能发发生的运运动情况况线圈架的的D、E两点都滑滑动线圈架沿沿AB梁滚动而而无滑动动＝128.6N例题返回首页页8摩擦擦TheoreticalMechanics线圈架沿沿地面滚滚动而无无滑动显然：FT3<FT1<FT2因此，当当FT力由零开开始逐渐渐增大至至FT3＝240N时，线圈圈架开始始沿地面面滚动。。=120N例题返回首页页8摩擦擦TheoreticalMechanics为了核对对上述结结果，现现分析第第三种情情形时，，E接触点处处的摩擦擦力FE应等于多多少。仍仍看图，，当FT3＝240N，FD＝120N时，按平平衡临界界状态考考虑FE应等于120N，小于E点处最大大静滑动动摩擦力力FE＝128.6N，故E点没有滑滑动是符符合实际际的。例题返回首页页8摩擦擦TheoreticalMechanics例卷线轮重重W，静止放放在粗糙糙水平面面上。绕绕在轮轴轴上的线线的拉力力FT，与水平平成角，卷线线轮尺寸寸如图示示。设卷卷线轮与与水平面面间的静静滑动摩摩擦因数数为f，滚动摩摩阻因数数为。试求：：（1）维持卷卷线轮静静止时线线的拉力力FT的大小；；（2）保持FT力大小不不变，改改变其方方向角，使卷线线轮只匀匀速滚动动而不滑滑动的条条件。例题返回首页页TheoreticalMechanics解：卷线线轮失去去平衡的的情形有有两种：：开始滑滑动和开开始滚动动。考虑虑卷线轮轮为非临临界平衡衡状态，，例题返回首页TheoreticalMechanics保持轮静止止的条件F≤Fmax,不滑动条件件Mf≤Mmax不滚动条件件FT同时满足上上面二式，，卷线轮将将静止不动动例题返回首页TheoreticalMechanics卷线轮只匀匀速滚动而而不滑动的的条件F<Fmax,Mf＝Mmax卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件例题返回首页已知：求：（1）使系统平衡时，力偶矩；（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。例又联立解得又解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱(b)(c)系统平衡时时（2）设圆柱有向下滚动趋势。图b又解得只滚不滑时时，应有,联立解得则得圆柱匀速纯滚时，。同理，圆柱有向上滚动趋势时，图c已知：其它尺寸如如图；求：拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）。拖车总重，车轮半径，例解：取整体（1）（2）（3）七个未知数数。（4）（5）能否用，作为补充方方程?取前、后轮轮七个方程联联立解得（6）（7）意味什么？？意味什么？？若，若，则，则，若拖车总重，车轮半径，在水平路上行驶（），牵引力为总总重的1％