第1章　解直角三角形单元测试题 九年级数学下册

第1章解直角三角形一、选择题(每小题5分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=3,则∠A的余弦值是 ()A.35 B.34 C.45 2.某水坝的坡比为1∶3,坡长为20米,则该水坝的高度为 ()A.10米 B.20米 C.40米 D.203米3.已知关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于 ()A.15° B.30° C.45° D.60°4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则下列等式中正确的是 ()A.cosA=ac B.sinB=C.tanB=ab D.5.如图1,在4×4的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是 ()图1A.2 B.255 C.12 6.如图2,某校教学楼AB与CD的水平间距BD=am,在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α,测得教学楼AB的底部B点的俯角为β,则教学楼AB的高度是()图2A.(atanα+atanβ)m B.atanα+atanC.(asinα+asinβ)m D.(acosα+acosβ)m二、填空题(每小题5分,共25分)7.计算:(-2)2-2sin30°=.

8.在△ABC中,如果锐角∠A,∠B满足|tanA-1|+cosB-122=0,那么∠C=°.

9.在△ABC中,∠C=90°,tanA=43,则sinA+cosA=10.如图3所示,AB是☉O的弦,半径OA=2,sinA=23,则弦AB的长为图311.如图4,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sinα-cosα=.

图4三、解答题(共45分)12.(10分)如图5,在△ABC中,AD是BC边上的高,BC=4,AD=12,sinB=45求:(1)线段CD的长;(2)sin∠BAC的值.图513.(11分)如图6,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧.(1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标;(2)求AC的长(结果保留π);(3)连结AC,BC,则sinC=.

图614.(12分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图7是某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,点C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.01m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)图715.(12分)如图8,已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象相交于第一象限内的P12,8,Q(4,m)两点,与x轴交于点(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)求点P关于原点的对称点P'的坐标;(3)求∠P'AO的正弦值.图8

答案1.C[解析]在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA=ACAB=45.故选2.A[解析]如图,∵坡比为1∶3,∴设AC=x米,BC=3x米.根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即x2+(3x)2=202,解得x=10(负值已舍去).故选A.3.B[解析]由题意得b2-4ac=2-4sinα=0,解得sinα=12,∴α=30°4.D5.D[解析]设每个小正方形的边长都是1.由图可知,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25.∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴cos∠ABC=BCAB=56.A[解析]过点C作CE⊥AB于点E,则CE=BD=a,在Rt△BEC中,∵∠BCE=β,∴BE=atanβ.在Rt△AEC中,∵∠ACE=α,∴AE=atanα,故教学楼AB的高度是(atanα+atanβ)m.7.3[解析]原式=4-2×12=38.759.710.435[解析]过点O作OC⊥AB于点C,则AC=BC=12AB.在Rt△AOC中,OC=OA·sinA=2×23∴AC=OA2-OC2=22-(∴AB=2AC=2×235=4311.-713[解析]根据大正方形的面积为169得到直角三角形的斜边长为13,根据小正方形的面积为49得直角三角形两直角边长的差为7,易得直角边长分别为12和5,∴sinα-cosα=513-121312.解:(1)∵AD是BC边上的高,∴∠D=90°.在Rt△ABD中,∵sinB=45∴ADAB=4又∵AD=12,∴AB=15,∴BD=AB2-又∵BC=4,∴CD=BD-BC=9-4=5.答:线段CD的长为5.(2)如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E.∵S△ABC=12BC·AD=12AB·∴12×4×12=12×15·∴CE=165∴sin∠BAC=CEAC=1655答:sin∠BAC的值为166513.解:(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.如图①所示,则圆心D的坐标是(2,0).(2)连结AD,AC,CD,则由勾股定理可得AD=CD=12+22=5,AC=∴AD2+CD2=AC2,∴△ACD是等腰直角三角形,且∠ADC=90°,则AC的长是90π·5180(3)55[解析]如图②,取格点E,连结BE,AE,则点E,B,C在同一直线上由勾股定理得AE=2,AC=10.由正方形的性质和格点的性质可知,∠AEC=90°,∴sinC=AEAC=210=14.解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,AB=10m,∵tan∠BAD=BDAB,∴BD=∴CD=BD-BC=10tan18°-0.5≈2.75(m).在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°.在△CDE中,∵CE⊥ED,∴∠DCE=90°-∠CDE=18°.∵cos∠DCE=CECD∴CE=cos∠DCE·CD≈cos18°×2.75≈2.61(m).∵CE<CD,且CE⊥AE,∴小亮说得对,∴正确的限制高度为2.61m.答:小亮说得对,正确的限制高度为2.61m.15.解:(1)∵点P在反比例函数的图象上,∴把点P12,8代入y=k2x可得k2=∴反比例函数的表达式为y=4x∴点Q的坐标为(4,1).把P12,8,Q(4,1)分别代入y=k1x+b中,得8=12∴一次函数的表达式为y=-2x+9.(2)点P关于原点