山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学高一数学理期末试卷含解析

山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量与满足且,则为

()

等边三角形

直角三角形

等腰非等边三角形

三边均不相等的三角形参考答案：A略2.函数是奇函数，则等于(A)

(B)-

(C)

(D)-参考答案：D略3.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C4.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C略5.设，则之间的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 7.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B8.不等式的解集是（

）A．

参考答案：D9.已知x=lnπ，y=log52，z=loge则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：解析：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数

可得

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域

参考答案：[-1,3]12.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．13.下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数；②，函数=﹣在判断；③，验证当时，函数是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圆心角的弧度数；⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，分别求值即可，【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④14.函数的定义域是________．参考答案：15.函数y＝的最大值是______.

参考答案：416.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：17.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）连接AC，推导出BD⊥平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=．（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．证明如下：连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE?面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查线线垂直的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何．【分析】（1）连结OC，推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出点O到平面ACD的距离．【解答】证明：（1）连结OC，∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在△ACD中，AD=CD=2，．而，，∴．∴点O到平面ACD的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bs