山东省日照市实验中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省日照市实验中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单的随机抽样C.系统抽样，分层抽样 D.简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B对于调查（1）四个地区的情况明显有区别，故从600个销售点中抽取一个容量为100的样本时用分层抽样；对于调查（2）从20个抽取7个，总体容量较小，抽取个数也非常少，故用简单随机抽样,故选B.2.已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果．【详解】∵点，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影为．故选A．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．3.在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的零点所在的区间是（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.（1，）和（3，4）

D.参考答案：B5.数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，则，，…，的方差为，平均数为.【详解】数据，，…，的平均数为7，标准差为3，所以数据，，…，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的方差为，平均数为.

6.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．7.（5分）函数f（x）=的定义域为（） A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：A．点评： 本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目．8.设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．9.若，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

()A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则=

参考答案：略12.下列命题：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正确的命题个数是

．参考答案：2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b?ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3??a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．13.若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：14.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（2k，2kπ），k∈Z考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．15.设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。参考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.16.已知函数，且，则_________．参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】

,

则,

故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.17.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（Ⅰ）设，连

∵、为别为、的中点∴

…4分又平面，平面

…5分

∴平面

…6分（Ⅱ）点在棱的中点时，平面平面.…7分

证明：∵点为棱中点，为的中点．

∴

且

∴为平行四边形

…9分

∴

…10分∵…11分∴平面平面.…12分19.(本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且.………………2分当时，显然，所以在上单调递减.

……………4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………6分（II）当时，，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立.……………9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.………………12分

20.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范围.参考答案：（I）令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上单调递增∴∴∈（3，4]21.如图，在三角形ABC中，已知，D为BC边上的一点。（1） 若AD=2，三角形DAC的面积为，求DC的长；（2） 若AB=AD，试求三角形ADC的周长的最大值。参考答案：（1）CD=2

（2）

略22.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分图象如图所示．（1）求函数解析式；（2）设g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在区间[0，]内的最值．参考答案：

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图可知A=1，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，从而可得函数解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间[0，]内的最值．解答：解：（1）由图知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=