平行直线 空间中的平行关系 课件

第1课时平行直线1.2.2空间中的平行关系问题：1.初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么？复习引入形成新知观察思考2.观察三棱柱、四棱柱的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察教室，哪些直线是平行？三棱柱四棱柱形成新知动手实验3.把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行线的传递性）形成新知

abc若a//b，b//c，则a//c公理4是判断证明空间中两直线平行的重要依据。形成新知练习2判断1.空间四条直线，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．2.一条直线和两条平行中的一条不平行，那么也和另一条不平行．3.空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行．练习1在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、F

分别为B1D1和D1B的中点，长方体的各棱中与EF

平行的直线的条数有___条．FECDBAD1A1B1C1问题54.在平面几何中我们学过等角定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。”在空间中是否成立？如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。性质应用

BA C

B1A1 C1 D1.

.

E1

D

.

. E如何对结论进行证明?5证明两角相等的常用方法有哪些？证明三角形全等的方法有哪些？证明线段相等的方法有哪些？判断平行四边形的方法有哪些？性质应用如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向求证：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C性质应用证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1.因为，AD

//

A1D1所以AA1D1D

是平行四边形，所以AA1

//

DD1同理可得AA1

//

EE1所以DD1E1E是平行四边形。

在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

E1

D

E

BA

C

B1A1

C1

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。性质应用思考讨论6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？推论1若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且方向都相反，则这两个角相等。推论2若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补。性质应用

B1A1 C1 D1.

.

E1

D

.

. E

BA C性质应用αB

C

DA空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形。各个点叫做空间四边形的顶点；连接相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。性质应用α

A C

BD教学过程α A D CB

如下图中的两种空间四边形ABCD。性质应用FGHEABDC教学过程例题在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？性质应用例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH=BD，同理，FG//BD，FG=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。(1)下列结论正确的是（）

A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行

B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C.空间四边形的两条对角线可以相交

D.空间四边形的两条对角线不相交D练习题一、选择题闯关演练(2)下面三个命题,其中正确的个数是（）①三条相互平行的直线必共面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形

A.1个 B.2个

C.3个 D.一个也不正确D闯关演练(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）

A.空间四边形 B.菱形

C.正方形 D.梯形(3).空间两个角α、β,α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB闯关演练

6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1O1B1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对

5.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1

平行的棱共有＿＿＿条．3C闯关演练练习2．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB,BC

的中点，求证：EF∥A1C1.证明:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC

的中点.所以EF∥AC闯关演练又因为AA1∥BB1且AA1=BB1

BB1∥CC1

且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1∥CC1

即四边形AA1C1C是平行四边形所以AC∥A1C1从而EF∥A1