2023年九年级中考数学第一轮复习：锐角三角函数

2023年九年级中考数学第一轮复习：锐角三角函数一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝()A. B. C. D.2.(2022安徽合肥市西苑中学)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(

)A. B. C. D.3.(2021·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝eq\f(3,5),D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为()A.2B.3C.4D.54.(2020•黔西南州)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α,则栏杆A端升高的高度为()A.米 B.4sinα米 C.米 D.4cosα米5.(2020•涪城区模拟)如图,从A处观测铁塔顶部的仰角是30o,向前走30米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45o,则铁塔高度是()米A. B. C. D.6.(2020•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是()A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里7.(2020•邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将()A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大8.(2020•沙坪坝区校级一模)碧津公园坐落在江北机场旁,它是一个风景秀丽、优美如画的公园.园中的碧津塔是一座八角塔,每个角挂有一个风铃,被评为重庆市公园最美景点.重庆一中某数学兴趣小组,想测量碧津塔的高度,他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45o,再沿着坡度为i=1:2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D,此时测得碧津塔顶部A的仰角为37o,碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米.A、B、C、D、E、F在同一平面内,则碧津塔AB的高约为()米(参考数据:,,A.20.8 B.21.6 C.23.2 D.249.(2020•重庆)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,则信号塔AB的高度约为()(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米10.(2020•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为()m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,,A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11.(2020•凉山州)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为()A. B. C.2 D.212.(2020•自贡)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为米(结果保留根号).13.(2021·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,∠A＝α,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为()A.30sinα米 B.eq\f(30,sinα)米 C.30cosα米 D.eq\f(30,cosα)米14.(2020•无锡一模)如图,在如图网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是.15.(2020•宝安区二模)如图,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30o,又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60o.已知两楼之间的距离BC为18米,则乙楼CD的高度为.(结果保留根号)16.(2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么:(1)AE=_________;(2)CD+BD的最小值是__________.17.(2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin∠A＝eq\f(3,5),O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____.18.(2020•泰安)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°＝1.2)三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19.(6分)(2021·许昌模拟)如图,AD是△ABC的高,cosB＝eq\f(\r(2),2),sinC＝eq\f(3,5),AC＝10,求△ABC的周长.20.(6分)(2020武汉模拟题)如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于点E,若∠AEC＝45°,求证:tan∠B＝

21.(8分)(2020武汉模拟题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,M是BC的中点,连接AM,过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点.若tan∠APQ＝2,求BC的长.22.(10分)(2021·天津)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长.(结果取整数,参考数据:tan40°≈0.84,eq\r(3)取1.73)23.(12分)(2021·永州中考)已知锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,边角总满足关系式:eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC).(1)如图1,若a＝6,∠B＝45°,∠C＝75°,求b的值;(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示),若CD⊥AB,AC＝14米,AB＝10米,sin∠ACB＝eq\f(5\r(3),14),求景观桥CD的长度.24.(12分)(2020•临沂)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°,现有一架长5.5m的梯子.(1)使用这架梯子