山东省临沂市第十八中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山东省临沂市第十八中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（

）A．24 B．12 C．6 D．4参考答案：考点：1.余弦定理；2.基本不等式.2.在中，内角A,B,C所对应的边分别，若则的面积（

）

A.3

B.

C.

D.参考答案：【知识点】余弦定理．C8

【答案解析】C

解析：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．【思路点拨】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．3.执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6

（D）7

参考答案：D4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B.

C. D.参考答案：C略5.已知函数，若，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解：∵，∴，∴∴∴故选B．【点评】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．7.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图所示，输出的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．故选D．【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．9.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞,0)上单调递增的函数是

（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，B：函数为偶函数，在上单调递减，C：函数为偶函数，在上单调递增，D：函数为奇函数．所以综上可得：C正确．考点：函数奇偶性、函数的单调性．10.设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】求出集合P={x|x＞1，或x＜﹣1}，根据真子集的概念即可得到M?P．【解答】解：P={x|x＞1，或x＜﹣1}，M={x|x＞1}；∴M?P．故选C．【点评】考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是

.参考答案：12.将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_________．参考答案：13.设函数

▲

．参考答案：14.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a＞0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a＞0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．15.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。参考答案：解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。16.设若，则a的取值范围为_____________.

参考答案：

17.已知圆的半为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_________________参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）命题p“”，命题q“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2

【答案解析】解析：若P是真命题．则a≤,∵,∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即【思路点拨】先求命题p“”，命题q“”为真时a的取值范围，再根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围．19.(本小题12分)在中,（1）求；（2）设求值.参考答案：解:（1）分分分分（2）根据正弦定理得分分分略20.已知命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解命题p为真命题等价于>0对任意实数x均成立．当a＝0时，－x>0，其解集不是R，∴a≠0.于是有解得a>2，故命题p为真命题等价于a>2.-命题q为真命题等价于a>＝＝对一切实数x均成立．由于x>0，∴>1，＋1>2，∴<1，从而命题q为真命题等价于a≥1.根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.略21.已知复数，（，是虚数单位）。（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.参考答案：解：（1）由条件得，……2分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………4分…………6分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即，…………8分把代入，则，…………10分所以…………12分22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，，AC与BD交于点O，平面平面ABCD，，，．（1）求证：OE⊥平面ABCD；（2）若为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角的余弦值．参考答案：证明：（1）如图，取中点，连接，，因为，所以，又因为平面平面，平