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山东省临沂市平邑县实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A(﹣3,0),B(2,﹣2),C(5,2),则第四个顶点D的坐标不可能是()A.(10,0) B.(0,4) C.(﹣6,﹣4) D.(6,﹣1)参考答案:D【考点】中点坐标公式.【分析】利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出.【解答】解:由已知可得:kAB=kCD,kAC=kBD,kAD=kBC.kAB==﹣,kAC==,kBC==.经过验证可得:不可能为:(6,﹣1).故选:D.2.下列命题为真命题的是
A.依次首尾相接的四条线段必共面B.三条直线两两相交,则这三条直线必共面C.空间中任意三点必确定一个平面D.如果一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线必共面参考答案:D3.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}
,则M∩P=(
)A.{-1,0}
B.{1}
C.{0}
D.{0,1}参考答案:C4.将直线3x-4y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切,则实数λ的值为 (
) A.-3或7
B.-2或8
C.0或10
D.1或11参考答案:A略5.已知等比数列的公比,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f[f(x)﹣x2+x]=f(x)﹣x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为()A..0 B..1 C.0或1 D..无法确定参考答案:B【考点】函数的零点.
【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】因为对任意x∈R,有f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,所以对任意x∈R,有f(x)﹣x2+x=x0,因为f(x0)=x0,所以x0﹣x02=0,故x0=0或x0=1.再验证,即可得出结论.【解答】解:因为对任意x∈R,有f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0所以对任意x∈R,有f(x)﹣x2+x=x0在上式中令x=x0,有f(x0)﹣x02+x0=x0又因为f(x0)=x0,所以x0﹣x02=0,故x0=0或x0=1若x0=0,则f(x)﹣x2+x=0,即f(x)=x2﹣x但方程x2﹣x=x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0若x0=1,则有f(x)﹣x2+x=1,即f(x)=x2﹣x+1,此时f(x)=x有且仅有一个实数1,综上,x0=1.故选:B.【点评】本题考查函数的解析式的求法,考查函数的单调性,考查运算能力和推理能力,属于中档题.7.下列函数是奇函数的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.下面程序输入x=π时的运算结果是()inputxifx<0theny=-2;elseifx=0then
y=0;elsey=2;endifendifprintyend
A.-2
B.0
C.π
D.2参考答案:D9.已知函数f(x)在R上为奇函数,对任意的,总有且f(1)=0,则不等式<0的解集为
A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)参考答案:D略10.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且点在直线上,则=(
)A. B. C. D.参考答案:C试题分析:点在一次函数上的图象上,,数列为等差数列,其中首项为,公差为,,数列的前项和,,.故选D.考点:1、等差数列;2、数列求和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1,3,5,7},B={2,3,4},则A∩B=
.参考答案:{3}【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={1,3,5,7},B={2,3,4},∴A∩B={3},故答案为:{3}【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.12.若函数在(1,2)上为减函数,则实数a的取值集合是
.参考答案:显然,求导函数可得:函数在区间(1,2)上是减函数,在区间(0,1)上恒成立,,或实数的取值范围是,故答案为.
13.已知函数f(x)=,有下列四个结论:①函数f(x)在区间[﹣,]上是增函数:②点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;③函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到;④若x∈[0,],则函数f(x)的值域为[0,].则所有正确结论的序号是.参考答案:①②【考点】正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】画出函数的图象,①根据函数的单调性即可求出单调增区间;②根据函数的对称中心即可求出函数f(x)的对称中心;③根据函数图象的平移即可得到结论;④根据函数单调性和定义域即可求出值域,进而得到正确结论的个数【解答】解:∵f(x)=,画出函数的图象如图所示∴函数f(x)的增区间为{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ,k∈z},∴区间[﹣,]是函数f(x)一个增函数:故①正确,∴函数f(x)图象的对称中心为2x+=kπ,即x=kπ﹣,当k=1时,x=,∴点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心,故②正确,对于③函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到,故③错误;对于④x∈[0,],则函数f(x)的值域为[﹣1,],故④错误.故答案为:①②【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性,同时要求学生掌握三角函数的有关性质(单调性,周期性,奇偶性,对称性等).14.已知,则
.参考答案:5515.△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角
参考答案:
16.已知,则________参考答案:【分析】利用诱导公式化简已知条件,求得值,利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子,由此求得表达式的值.【详解】由得,故.所以,分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式,考查“1”的代换以及齐次式的计算,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.17.经过点,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______________________.参考答案:或(只写对一个方程不给分)设所求直线方程为,将点代入上式可得或.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知角终边上一点,且,求的值.参考答案:见解析【分析】根据三角函数定义列方程解得,再根据三角函数定义求的值.【详解】,(1)当时,.(2)当时,,解得.当时,;当时,.综上当时,;当时,;当时,.【点睛】本题考查三角函数定义,考查基本分析求解能力,属基础题.19.(12分)从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.(1)求所选2人中恰有一名男生的概率;(2)求所选2人中至少有一名女生的概率.参考答案:考点: 古典概型及其概率计算公式.专题: 概率与统计.分析: 设2名女生为a1,a2,3名男生为b1,b2,b3,列举可得总的基本事件数,分别可得符合题意得事件数,由古典概型的概率公式可得.解答: 设2名女生为a1,a2,3名男生为b1,b2,b3,从中选出2人的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10个,(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A,则A包含的事件有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6个,∴P(A)==,故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B,则B包含的事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共7个,∴P(B)=,故所选2人中至少有一名女生的概率为.点评: 本题考查古典概型及其概率公式,列举是解决问题的关键,属基础题.20.设f(x)的定义域为[﹣3,3],且f(x)是奇函数.当x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),(1)求当x∈[﹣3,0)时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<﹣8x.(3)记P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},若P∩Q=?,求c的取值范围.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;交集及其运算;其他不等式的解法.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】(1)利用函数是奇函数,结合当x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),即可求当x∈[﹣3,0)时,f(x)的解析式;(2)结合(1)的结论,分类讨论,即可解不等式f(x)<﹣8x.(3)当f(x﹣c)=f(x﹣c2),有解的条件是x﹣c=x﹣c2,且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1,1],可得P∩Q=?,c的取值范围.【解答】解:(1)设x∈[﹣3,0),则﹣x∈(0,3],∵x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),∴f(﹣x)=﹣x(1﹣3﹣x),∵f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x(1﹣3﹣x);(2)x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x)<﹣8x,∴x>2,∴2<x≤3;当x∈[﹣3,0)时,f(x)=x(1﹣3﹣x)<﹣8x,∴x>2,∴﹣2<x<0;综上所述,不等式的解集为{x|﹣2<x<0或2<x≤3};(3)当f(x﹣c)=f(x﹣c2),有解的条件是x﹣c=x﹣c2,且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1,1],即c(c﹣1)=0;∴c=0或c=1时f(x﹣c)=f(x﹣c2),有解;故c的取值范围:c≠0且c≠1.【点评】本题考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键.21.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本C(单位:万元)与生产量x(单位:千件)间的函数关系是C=3+x;销售收入S(单位:万元)与生产量x间的函数关系是.(Ⅰ)把商品的利润表示为生产量x的函数;(Ⅱ)为使商品的利润最大化,应如何确定生产量?参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)确定为5
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