山东省东营市胜利第二高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省东营市胜利第二高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}参考答案：A略2.过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C试题分析：设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,,整理得,故离心率,选C.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.3.若，，若，则A．

B．

C．

D.参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则

故答案为：B4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D5.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（A）f(sin)<f(cos)

（B）f(sin1)>f(cos1)（C）f(cos)<f(sin)

（D）f(cos2)>f(sin2)参考答案：答案：D7.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判断出结论．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题：

①若，则

②若，则I

③若，则或<

④若，，则.其中正确命题的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略9.已知函数的定义域为R．当x<0时,当－1≤x≤1时,当x>时,则A．2

B．0

C．－1

D．－2参考答案：A10.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．参考答案：3略12.设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．其中真命题的序号为

．（将所有真命题的序号都填上）参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断①、③；举例说明②正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合不等式的性质，即可判断④．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则kA=3，kB=3，则|kA﹣kB|=0，则φ（A，B）=0，故①正确；对于②，如y=1时，y′=0，则φ（A，B）=0，故②正确；对于③，抛物线y=x2+1的导数为y′=2x，yA=xA2+1，yB=xB2+1，yA﹣yB=xA2﹣xB2=（xA﹣xB）（xA+xB），则φ（A，B）===≤2，故③正确；对于④，由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）=，由不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）＜=1，故④正确．故答案为：①②③④13.在同一平面直角坐标系中，已知函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为________________．参考答案：略14.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是_____参考答案：试题分析：由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为.考点：1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程.15.已知函数y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期为_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．参考答案：（1）（2）略16.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由确定的值，计算定积分__________.参考答案：117.在边长为l的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在；

线段AB上运动，则的最大值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且．（1）的值；（2）若，求的面积．参考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．19.已知等差数列{an}中，前n项和Sn=kn（n+1）﹣n，k是常数，且首项为1．（1）求k与an；（2）若数列{bn}满足b1=2，bn﹣bn﹣1=2（n≥2），求bn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设得a1=S1=2k﹣1=1，解得k=1，可得Sn=n2，a2=S2﹣S1=3，可得d=a2﹣a1，即可得出an．（2）bn=bn﹣1+2=bn﹣2+2+2=…=b1+2+2+…+2+2．由（1）知2=22n﹣1，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）由题设得a1=S1=2k﹣1=1，∴k=1，∴Sn=n（n+1）﹣n=n2，a2=S2﹣S1=22﹣1=3，则d=a2﹣a1=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．（2）bn=bn﹣1+2=bn﹣2+2+2=…=b1+2+2+…+2+2．由（Ⅰ）知2=22n﹣1，又∵b1=2，∴bn=21+23+25+…+22n﹣3+22n﹣1==．明显，n=1时，也成立．综上所述，bn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在△中,内角所对的边分别为.已知,且.(1)当时,求的值；(2)若角为锐角,求的取值范围.参考答案：【解】

(1)由题设并利用正弦定理,得

解得或

…….

6分(2)由余弦定理,

即,因为,得由题设知,所以.

….

12分略21.（本题满分16分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：其中为大于的常数．当时，.(1)求的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值参考答案：(1)因为当x＝10时，y＝9.2，

令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．当x∈(6,50)时，f′(x)>0，且f(x)在(6,50]上连续，因此，f(x)在(6,50]上是增函数；