决策培训讲义

第10章决策分析（Decisionmakinganalysis）决策的基本概念不确定型决策风险决策效用理论在决策中的应用决策树灵敏度分析10.1决策的基本概念10.1.1决策问题的三要素(1)状态集。把决策的对象称为一个系统，系统所处的不同情况称为状态，将其数量化后得到状态变量。所有状态构成的集合称为状态集，记为，其中si是第i种状态的状态变量；表示各种状态出现的概率，其中p(si)表示第i种状态si(i=1,2,…,m)发生的概率。(2)决策集。为达到某种目的而选择的行动方案称为方案；将其数量化后称为决策变量，记为a。决策变量的集合称为决策集()。(3)效益函数。定义在的一个二元函数R(ai,sj)，它表示在状态sj出现时，决策者采取方案ai所得到的收益或损失值，即称为效益。对所有的状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函数，记为。一般地，决策模型记为10.1.2决策的分类按照决策的环境分类确定型决策风险型决策不确定型决策按照决策的重要性分类战略决策策略决策执行决策

按决策的结构分类程序决策非程序决策按决策过程的连续性分类单项决策序贯决策

按决策目标的个数分类单目标决策多目标决策按照目标函数的形式分类显式决策隐式决策

10.1.3决策过程构造人们决策行为的模型主要有两种方法面向决策结果的方法若决策者能正确地预见到决策结果，其核心是决策的结果和正确的预测。通常的单目标和多目标决策属此类型。

面向决策过程的方法若决策者了解了决策过程，掌握了过程和能控制过程，它就能正确地预见决策的结果。实际中的决策问题整个过程分为下列的步骤：(1)明确问题(2)确定目标(3)制定方案(4)方案评估(5)选择方案(6)组织实施(7)反馈调整任何决策问题都有以下要素构成决策模型。(1)决策者，他的任务是进行决策(2)可供选择的方案（替代方案）、行动或策略(3)准则(4)事件(5)每一事件的发生将会产生的某种结果(6)决策者的价值观10.2不确定型决策不确定型决策是指决策者对决策环境情况一无所知，即决策环境是不确定的，决策的效益也是不确定的，甚至对各种可能的方案发生的概率也是未知的。决策者只能根据自己的主观倾向进行判断，按照一定的准则作出选择决策。构成不确定型决策的基本条件(1)存在着决策者希望达到的目标（利益最大或损失最小）；(2)存在着两个以上的行动方案供决策者选择；(3)存在着两个以上的自然状态；(4)可以计算不同行动方案在不同自然状态下的相应损益值。由于决策者的主观态度的差异，则一般可遵守的准则也不相同，基本可以分为五种：悲观决策准则、乐观决策准则、等可能性决策准则、最小机会损失决策准则和折中决策准则。10.2.1悲观（maxmin）决策准则悲观决策方法的基本步骤(1)在效益矩阵（效益函数)中，从每一种策略所对应的各行动方案的效益中选出最小值；(2)从各策略的最小值中选出最大值，以此对应的策略作为问题的决策策略。即取所对应的策略为悲观决策准则下的最优策略。例10.1设某工厂按批生产某产品并按批销售。产品的成本为30元/件，批发价格为35元/件。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力为40件。决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？

EjSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200解：此问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有5种，这时他的策略集合，记作。销售情况有5种，即销售量分别为0，10，20，30，40，但不知道它们发生的概率，这就是事件集合，记作。每个“决策-事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值（记作aij）。例如，当选择月产量为20件，而销售量为10件时的收益额为10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。计算出所有的，并将这些数据汇总在矩阵中，如表10-1所示。表10-1根据maxmin准则，在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略—事件”对的结果中选出最小值，将它们列在表的最右列；再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。计算见表10-2。

EjSi事件min010203040策略0000000←max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40表10-2根据maxmin准则有max(0,-10,-20,-30,-40)=0，它所对应的策略为S1，即S1为决策者的应选策略。在这里是“什么也不生产”，在实际中表示先看一看，以后再做决定。10.2.2乐乐观（（maxmax）决决策准则则乐观决策策方法的的基本步步骤（1）从从每一策策略所对对应的各各行动方方案的效效益中选选出最大大值；（2）从从各策略略的最大大值中选选出最大大值。乐观决策策准则又又称为““最大最最大准则则”，用用符号““maxmax”表表示。以以此对应应的策略略作为问问题的决决策策略略，即取取所对应的的策略为为乐观决决策准则则下的最最优策略略。例10.2采用maxmax决决策准则则，对例例10.1进行行决策。。解：根据maxmax决决策准则则的基本本步骤，，决策过过程列于于表10-3。。它所对应应的策略略为S5，即采用用乐观决决策准则则进行决决策的决决策者将将采用生生产40件件的策略略进行生生产。EjSi事件max010203040策略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200←max表10-310.2.3等等可能能性（Laplace）决策策准则假设问题题的事件件（状态态）集合合中，各各事件发发生的概概率是均均等的，，由此确确定出最最佳的决决策。即即当决策策者面对对问题的的事件集集合中的的各事件件不能确确定一个个事件的的发生比比其他事事件的发发生机会会多的时时候，就就可以假假设各事事件发生生的概率率是均等等的。如果事件件集中共共有n个事件，，即事件件集合为为，，则则每一个个事件si发生的概概率为pi=1/n。由此可可以计算算出各种种状态下下效益的的期望值值，，然然后在所所有可能能策略的的期望值值中选择择最大者者，即所所对应的的策略为为等可能能性决策策准则下下的最优优策略。。例10.3采用Laplace决决策准则则对例10.1进行决决策。解：根据Laplace决决策准则则的基本本步骤，，计算结结果列在在表10-4的的最右列列。在本本例中p=1/5，从表表10-4可以以看出，，按照Laplace决策准准则进行行决策，，策略s5为决策策策略略，即即每月月生产产40件。。EjSi事件010203040策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080←max表10-410.2.4最最小小机会会损失失决策策准则则最小机机会损损失决决策准准则亦亦称为为最小遗遗憾值值决策策准则则或savage决决策准准则，是在在将由由于策策略的的选择择所造造成的的损失失机会会控制制在最最小的的前提提下来来追求求最大大效益益，由由此确确定相相应的的决策策策略略。其步骤骤是：(1)将效效益矩矩阵A中的各各元素素转换换为每每一策策略下下各事事件（（状态态）的的发生生的机机会所所造成成的损损失值值。其其具体体的含含义是是：当当某一一事件件发生生后，，由于于决策策者没没有选选用效效益最最大的的策略略而造造成的的损失失值。。譬如如，如如果第第k个事件件sk发生，，相应应各策策略的的效益益为aik(i=1,2,…,m)，其中中最大值值为，，此时时各策略略的机会会损失值值为(2)从从所有最最大机会会损失值值中选取取最小者者，即取取所对应的的策略为为最小机机会损失失决策准准则下的的最优策策略。例10.4采用最小小机会损损失决策策准则对对例10.1进进行决策策。解：计算结果果如表10-5所示。。策略s5为决策策策略，即即每月生生产40件。EjSi事件max010203040策略0050100150200200101005010015015020201005010010030302010050504040302010040←min表10-510.2.5折折中主主义准则则在某些情况下，对有些决策者来说，可能会觉得悲观决策准则和乐观决策准则都太极端了。于是就可把二者综合起来考虑，则可以取在这种决策准则下的最佳效益值的凸组合作为决策策略的效益值，即取乐观决策系数为，对于每一个策略si，令则所对应的策略即为折中决策准则下的最优策略。例10.5采用折中中主义准准则求解解例10.1。。解：设α=1/3，计算得得到bi的列在表表10-6的右右端。从表10-6看看出，按按照折中中主义准准则，策策略s5仍为决策策策略，，即每月月生产40件。。EjSi事件bi010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040←max表10-610.3风险险决策风险决策策是指决策策者对客客观情况况不甚了了解，但但对将发发生各事事件的概概率是已已知的。。决策者者往往通通过调查查，根据据过去的的经验或或主观估估计等途途径获得得这些概概率。在在风险决决策中一一般采用用期望值值作为决决策准则则，常用用的有最大期望望收益准准则和最小机会会损失决决策准则则。10.3.1最最大期期望效益益决策准准则(expectedmonetaryvalue,EMV)决策矩阵阵的各元元素代表表“策略略（Si）—事件件（Ej）”对的的收益值值（aij），各事事件发生生的概率率为pj。采用EMV决决策准则则进行决决策的步步骤为(1)计算各策略的期望收益值(2)从这些期望收益值中选取最大者，它所对应的策略为决策应选策略。即例10.6以例1的数据采用EMV决策准则进行决策。解：计算的结果见表10-7。这时即选择策略=30。表10-7EMV决决策准则则适用于于一次决决策多次次重复进进行生产产的情况况，它是是平均意意义下的的最大收收益。10.3.2最最小机机会损失失决策准准则(expectedopportunityloss,EOL)决策矩阵阵的各元元素代表表“策略略（Si）—事件件（Ej）”对的的收益值值（aij），各事事件发生生的概率率为pj。采用EOL决决策准则则进行决决策的步步骤为(1)计计算各策策略的期期望损失失值。(2)从从这些期期望损失失值中选选取最小小者，它它对应的的策略应应是决策策者所选选策略。。即表上运算算与EMV相似似。10.3.3EMV与EOL决策策准则的的关系从本质上上讲EMV与EOL决决策准则则是一样样的。设aij为决策矩矩阵的收收益值。。因为当当发生的的事件的的所需量量等于所所选策略略的生产产量时，，收益值值最大，，即在收收益矩阵阵的对角角线上的的值都是是其所在在列中的的最大者者。于是是机会损损失矩阵阵可通过过以下求求得，见见表10-8。。表10-8第i策略的机机会损失失故当EMV为最最大时EOL便便为最小小。所以以在决策策时用这这两个决决策准则则所得结结果是相相同的。。10.3.4全全情报报的价值值（EVPI)当决策者者耗费了了一定经经费进行行调研，，获得了了各事件件发生概概率的信信息，应应采用““随机应应变”的的战术。。这时所所得的期期望收益益称为全情报的的期望收收益，记作EPPL。此收收益应当当大于至至少等于于最大期期望收益益，即EPPL>EMV*。则EPPL一EMV*＝＝EVPI称为对全情报报的价值值。这就是是说明获获取情报报的费用用不能超超过EVPI值值，否则则就没有有增加收收入。实际应用用时考虑虑费用构构成很复复杂，这这里仅说说明全情情报价值值的概念念和其意意义。教材习题题10.2某地方书书店希望望订购最最新出版版的好的的图书。。根据以以往经验验，新书书的销售售量可能能为50,100,150或或200本。假假定每本本新书的的订购价价为4元元，销售售价为6元，剩剩书的处处理价为为每本2元。要要求：（1）建建立损益益矩阵；；（2）分分别用悲悲观法、、乐观法法及等可可能法决决定该书书店应订订购的新新书数字字；（3）建建立后悔悔矩阵，，并用后后悔值法法决定书书店应订订购的新新书数；；（4）如如果书店店据以往往统计资资料预计计新书销销售量的的规律如如下表所所示。分别用期期望值法法和后悔悔值法决决定订购购数量；；（5）如如果某市市场调查查部门能能帮助书书店调查查销售量量的确切切数字，，该书店店愿意付付出多大大的调查查费用？？解：（1）损益益矩阵（2）悲悲观法：：S1，，乐观法法：S4，等可可能法：：S2或或S3。。（3）后后悔矩阵阵故按后悔悔值法决决策为S2或S3。（4）按按期望值值法和后后悔值法法决策，，书店订订购新书书的数量量均为100本本。（5）如如书店能能知道确确切销售售数字，，则可能能获得的的最大利利润为100*0.2+200*0.4+300*0.3+400*0.1=230元由于不确切切知道每种种新书销售售数量，期期望可获取取利润为160元（（根据EMV法求得得），230-160=70元就是该该书店愿意意付出的最最大调查费费用。10.3.5主观观概率风险决策时时决策者要要估计各事事件出现的的概率，而而许多决策策问题的概概率不能通通过随机试试验去确定定，根本无无法进行重重复试验，，只能由决决策者根据据他对这事事件的了解解去确定。。这样确定定的概率反反映了决策策者对事件件出现的信信念程度，，称为主观概率。确定主观概概率时，一一般采用专专家估计法法。1、直接估估计法直接估计法法是要求参参加估计者者直接给出出概率的估估计方法。。例如推荐三三名大学生生考研究生生时，请五五位任课教教师估计他他们谁得第第一的概率率。若各任任课教师作作出如下的的估计，见见表10-9。由表表10-9的末行得得到学生1的概率是是0.47，他是最最高者。表10-92、间接估估计法参加估计者者通过排队队或相互比比较等间接接途径给出出概率的估估计方法。。例如估计五五个球队比比赛谁得第第一的问题题，请十名名专家作出出估计，每每位都给出出一个优胜胜顺序的排排列名单，，排队名单单汇总在表表10-10。名次专家号qj评定者12345权数wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.8分别从表10-10查得每队队被排的名名次的次数数，如A1所处各名次次的意见为为：qj次数评评定权权数11w4=0.723w2=0.8,w7=0.7,w9=0.732w1=0.7,w5=0.944w10=0.8,w3=0.6,w6=0.8,w8=0.950然后计算加加权平均数数采用同样方方法得到w(A2)=2.26,w(A3)=3.43,w(A4)=4.56,w(A5)=1.78这就可以按按此加权平平均数给出出各队的估估计名次，，即10.5决决策树描述序列决决策的一个个有效工具具是决策树，图10-2是决策策树的一般般结构图。。利用决策策树进行决决策的方法法称为决策树法。图10-2决策树树决策树中的的基本符号号：口—决策点点，从它引引出的分支支叫方案分分支，分支支数反映可可能的行动动方案数；；〇—机会节节点，从它它引出的分分支，叫事事件分支或或概率分支支，每条分分支上写明明自然状态态及其出现现的概率，，分支数反反映可能的的自然状态态数；△—结果节节点，它旁旁边的数值值是每个方方案在相应应的自然状状态下的效效益值。机会节点上上方的数字字是各机会会或方案的的期望值，，在决策点点，经过比比较将期望望值最大的的一支保留留，其他各各支去掉，，称为剪枝。最后决策策点上方的的数字就是是最优方案案的期望值值。绘制决策树树时应注意意的几个问问题：(1)要确确定决策分分析的时间间段。这个个时间段应应当保证能能够计算出出决策的结结果。(2)确定定当前前要做做出的的决策策和所所有可可能的的备选选方案案。要要注意意各备备选方方案之之间是是不相相容的的，而而且在在所选选的时时间段段内能能够评评价其其结果果。(3)确定定所有有的机机会点点，并并列举举直接接影响响决策策后果果的各各种事事件（（自然然状态态）。。要注注意各各事件件之间间是互互不相相容的的，其其中一一个事事件发发生，，其他他事件件就不不可能能发生生，且且各事事件发发生概概率的的总和和为1。(4)确定定在当当前要要做的的决策策之后后还可可能进进行的的决策策，以以及与与任何何插进进来的的事件件相关关的决决策。。把每每一个个即将将要做做的决决策与与当前前要做做的决决策重重复(3)、(4)两步步，直直到所所有机机会点点和决决策点点都被被确定定后为为止。。例10.10为生产产某种种产品品，设设计了了两个个基建建方案案：一一是建建大厂厂，二二是建建小厂厂。大大厂需需要投投资300万元元，小小厂需需要投投资160万元元，两两者的的使用用期都都是10年年。估估计在在此期期间，，产品品销路路好的的可能能性是是0.7，，两个个方案案的年年度益益损值值如表表10-17所所示。。表10-17单单位位：万万元自然状态概率建大厂建小厂销路好0.710040销路差0.3-2010解：(1)画决决策树树（图图10-3)(2)计算算各点点的益益损期期望值值：点2：：0.7*100*10年＋＋0.3*(-20)*10年-300（（大厂厂投资资）=340（万万元））点3：：0.7*40*10年年＋0.3*10*10年-160（（小厂厂投资资）=150（万万元））两者比比较，，建大大厂的的方案案是合合理的的。图10-3决决策树树例10.11假定对对例10.10分为为前三三年和和后七七年两两期考考虑。。根据据市场场预测测，前前三年年销路路好的的概率率为0.7，而而如果果前三三年的的销路路好，，则后后七年年销路路好的的概率率为0.9，如如果前前三年年的销销路差差，则则后七七年的的效率率肯定定差，，在这这种情情况下下，建建大厂厂和建建小厂厂哪个个方案案好？？解：(1)画出出决策策图，，如图图10-4所示示。(2)计算算各点点的益益损期期望值值点4：：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年年)＝＝616点5：：1.0*(-20)*7(年)=-140点6：：0.9*40*7(年年)＋＋0.1*10*7(年年)=259点7：：1.0*10*7(年年)=70点2：：0.7*100*3(年)＋＋0.7*616＋0.3*(-20)*3(年)+0.3*(-140)––300(大大厂投投资)=281(万万元)依同理可以计计算点3：0.7*40*3(年)+0.7*259+0.3*10*3(年年)+0.3*70––160(投资)=135(万元)通过比较，建建大厂仍然是是合理方案。。例10.12就例10.11而言，再再考虑一种情情况。即先建建设小工厂，，如销路好，，则三年以后后考虑扩建。。扩建投资需需要140万万元，扩建后后可使用七年年，每年的益益损值与大厂厂相同。这个个方案与建大大厂方案比较较，优劣如何何？解：(1)画出决决策树如图10-5所示示。(2)计算各各点的益损期期望值。点2：同图10-4一样，建大大厂方案的益益损期望值为为281万元元。点6：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)-140(扩建投资资)=476点7：0.9*40*7(年)+0.1*10*7(年年)=259因476>259，说明明扩建方案较较好。划掉不不扩建方案，，将点6的476转移到到点4。点5：1.0*10*7(年)=70点3：0.7*40*3(年)+0.7*476+0.3*10*3(年)+0.3*70-160(小厂投资)=287(万元)。。将点2与点3比较，287>281，所以，三三年以后扩建建比建大厂优优越。例10.13某研究所考虑虑向某工厂提提出开发新产产品的建议，，为提出此建建议需进行一一些初步的科科研工作，需需花费2万元元。根据该所所的经验及对对该工厂和产产品及竞争者者的估计，建建议提出后，，估计有60%的可能可可以得到合同同，40%的的可能得不到到。如得不到到合同则2万万元的费用就就得不到赔偿偿。该产品品有两两种生生产方方法，，老方方法要要花费费28万元元，成成功概概率为为80%，，新方方法只只需要要花费费18万元元，但但成功功率仅仅有50%。如果该该研究究所得得到合合同并并研制制成功功，厂厂方将将付给给该所所70万元元技术术转让让费，，若研研制失失败，，该所所需支支付赔赔偿费费15万元元。试试问该该所是是否应应当提提出研研制建建议?解：这是一一个多多级（（两级级）决决策问问题，，决策策树如如图10-6所所示，，在这这个树树的分分支终终端F,G,H,I,J,K处注注上各各种情情况相相应的的益损损值，，这里里是从从后向向前推推算。。整个个决策策过程程也是是从后后向前前。对于H端相相应的的情况况是：：如果果研究究所提提出了了开发发建议议，得得到了了合同同，采采用旧旧方法法生产产，获获得了了成功功。在在这种种情况况下，，研究究所得得到了了厂方方70万元元的报报酬，，要减减去研研制费费28万元元和提提建议议费用用2万万元，，益损损值（（即净净收入入）为为70-28-2＝＝40（万万元）），将将此值值记在在图的的H点点处。。同理，，可以以算出出其他他各点点的损损益值值，如如图10-6所所示。。计算D,E两处处的期期望值值D点：：40*0.8-45*0.2＝＝23(万万元)E点：：50*0.5––35*0.5=7.5(万万元)即用旧旧方法法生产产的益益损平平均值值为23万万元，，用新新方法法为7.5万万元。。如果采采用益益损值值的大大小作作为决决策准准则，，那么么，在在决策策点C处应应采取取旧方方法的的行动动方案案，因因此在在C点点的益益损值值便与与D点点相同同，在在C点点上方方注明明23。接下去去便可可以计计算B点的的益损损期望望值23*0.6––2*0.4＝＝13(万万元)这就是是说，，从决决策点点A出出发，，如提提出建建议可可获益益损值值为13万万元，，如果果不提提出，，益损损值为为0。。结论：：应提提出建建议。。10.6灵灵敏敏度分分析现实中需要要分析为决决策所用的的数据可在在多大范围围内变动，，原最优决决策方案继继续有效，，进行这种种分析称为为灵敏度分析析。例假设有外表表完全相同同的木盒100只，，将其分为为两组，一一组内装白白球，有70盒，另另一组内装装黑球，有有30盒。。现从这100盒中中任取一盒盒，请你猜猜，如这盒盒内装的是是白球，猜猜对了得500分，，猜错了罚罚200分分；如这盒盒内装的是是黑球，猜猜对了得1000分分，猜错了了罚150分。有关关数据列于于下表。（1）为使使期望得分分最多，应应选哪一种种方案？（2）试求求出猜白和和猜黑的转转折概率。。概率方案自然状态白0.7黑0.3猜白500-200猜黑-1501000解：（1）先画画出决策树树，见下图图计算各方案案的期望值值。“猜白”的的期望值为为0.7*500+0.3*(-200)=290“猜黑”的的期望值为为0.7*(-150)+0.3*1000=195经比较可知知“猜白””方案是最最优的。（2）设p为出现白球球的概率，，(1-p)为出现黑黑球的概率率。当这两两个方案的的期望值相相等时，即即p*500+(1-p)*(-200)=p*(-150)+(1-p)*1000求得p=0.6486，称称它为转折概率。即当p>0.6486，猜猜白是最优优方案；当当p<0.6486，猜猜黑是最优优方案。若这些数据据在某允许许范围内变变动，而最最优方案保保持不变，，这方案就就是比较稳稳定的。反反之，这些些数据在某某允许范围围内稍加变变动，则最最优方案就就有变化，，这方案就就是不稳定定的。由此此可以得出出那些非常常敏感的变变量，那些些不太敏感感的变量，，以及最优优方案不变变条件下，，这些变量量允许变化化的范围。。例10.14某公司计划划通过它