四边形第六课时菱形的判定

四边形第六课时菱形的判定第一页，共二十四页，2022年，8月28日

根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形几何语言：∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BCABCD还有其他么方法吗?第二页，共二十四页，2022年，8月28日

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.第三页，共二十四页，2022年，8月28日∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：菱形的判定：（从对角线来说）ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD第四页，共二十四页，2022年，8月28日∵AB=BC=CD=DA菱形的判定：(从边来说)∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：四边形ABCDABCDAB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD第五页，共二十四页，2022年，8月28日∵AC⊥BD,OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.几何语言：ABCDO菱形的判定：（从对角线来说）第六页，共二十四页，2022年，8月28日对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？ABCDOABCDO笔记：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。但是：对角线互相垂直的平行四边形一定是菱形。第七页，共二十四页，2022年，8月28日任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。菱形的判定--记忆口诀：平行四边形：四边形：第八页，共二十四页，2022年，8月28日有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=归纳：菱形常用的判定方法：第九页，共二十四页，2022年，8月28日

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。尝试练习：1、下列三个图形都是菱形,你相信吗?第十页，共二十四页，2022年，8月28日判断(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．√(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．××(5)有一组邻边相等的平行四边形是菱形．√√第十一页，共二十四页，2022年，8月28日(7)对角线互相垂直的四边形是菱形．(9)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.×√(8)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．√第十二页，共二十四页，2022年，8月28日

3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第十三页，共二十四页，2022年，8月28日已知：在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是它四条边的中点,求证：四边形EFGH是菱形ABGHEFCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵E、F、G、H分别是四条边的中点∴GH=AC∴HE=EF=FG=GH∴四边形EFGH是菱形EF=ACHE=BDGF=BD第十四页，共二十四页，2022年，8月28日已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2第十五页，共二十四页，2022年，8月28日已知;把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，即：AD∥BC，AB∥CD,两条平行线间的距离相等求证：重叠部分ABCD的形状是菱形DCBEFA第十六页，共二十四页，2022年，8月28日第十七页，共二十四页，2022年，8月28日已知：四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠2求证：四边形ABCD菱形第十八页，共二十四页，2022年，8月28日已知：AD是△ABC的角平分线，

DE∥AC，DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠2=∠3

又∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠3=∠1∴AE=DE.∴四边形AEDF是菱形.第十九页，共二十四页，2022年，8月28日已知：矩形ABCD的对角线相交于点O，

PD//AC，PC//BD求证：①OD=OC②四边形PDOC是菱形证明：∵四边形ABCD是矩形∴DO=OC∴BD=AC,OD=BD,OC=AC第二十页，共二十四页，2022年，8月28日∵PD//AC，PC//BD∴四边形PDOC是平行四边形∴四边形PDOC是菱形②∵四边形PDOC是平行四边形

OC=OD第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日已知：四边形ABCD是矩形，DE∥AC，