天津第二十五中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

天津第二十五中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范

围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略2.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设，则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略5.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D6.已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．

B． C． D．或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角和的余弦公式求得cos（α+β），则α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故选：A．7.圆的圆心到直线的距离为，则=（）A．B．C．D．2参考答案：A8.等比数列{an}的前n项和为,,则A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4参考答案：B9.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略10.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．12.已知函数在区间上是减函数,则与的大小关系是______________

参考答案：略13.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．解答： 函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增．14.不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴该直线过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．15.已知数列{an}，满足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），则an=

．参考答案：4×3n﹣1﹣2【考点】数列递推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1时也成立）．故答案为：4×3n﹣1﹣2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数,则的值域为________参考答案：17.已知数列{an}对任意的满足，且，则

，

.参考答案：－12－2n由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，，数列{bn}的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（1）先求出通项公式，再利用裂项相消法求出，从而得到建立不等式组得到答案.【详解】（1）证明：因为，所以，即，由.又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知，则.因为，所以，所以.易知单调递增，则所以，且，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查等差数列的相关证明，裂项相消法求和，不等式恒成立综合问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度较大.19.利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为．（Ⅰ）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（Ⅱ）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（I）设每吨的平均成本为W（万元/T），则，当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（6分）（II）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．20.解方程：（1）

（2）参考答案：解析：（1）

，得或，经检验为所求。（2）

，经检验为所求。21.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．参考答案：略22.设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条