天津穿芳峪中学2021年高一数学理月考试卷含解析

天津穿芳峪中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}参考答案：D略2.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略3.若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C略4.若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（

）

参考答案：D略5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．6.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A集合，，所以。7.函数在一个周期内，当时有最大值4，当

时有最小值-2，则函数解析式是

（

）A

B

C

D参考答案：C8.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是 （）（A）

（B）（C） （D）参考答案：A略9.若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略10.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长 B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大 D．方案二中扇形的面积更大参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.12.已知数列满足，，则的值为________.参考答案：-313.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．参考答案：5考点：循环结构．

专题：计算题；图表型．分析：根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．解答：解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题．14.函数的定义域是

.参考答案：略15.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）16.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=

． 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因为向量=（2，1），所以=． 因为=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，则||=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力． 17.函数的单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据题意，本题即函数y=|x|的减区间，从而得出结论．【解答】解：函数的单调递增区间，即函数y=|x|的减区间，而函数y=|x|的减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、绝对值函数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）函数f(x)在[3,5]上为增函数，证明见解析；（2）f(x)的最大值为，最小值为．【分析】（1）利用函数的单调性的定义,设，判断的正负，证明出函数f(x)在[3,5]上的单调性为增函数;（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数f(x)在区间[3,5]上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数f(x)在[3,5]上为增函数，证明如下：设是[3,5]上的任意两个实数，且，则．∵，∴，∴，即，∴函数f(x)在[3,5]上为增函数．(2)由（1）知函数f(x)在[3,5]单调递增，所以函数f(x)的最小值为，函数f(x)的最大值为．故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题..19.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．参考答案：20.已知函数.（1）若a=0，求不等式的解集；（2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)时，…………….1分………3分……..5分……7分（2）因为的定义域是，所以得恒成立.

………….9分当………….11分当解得：……………14分….15分21.已知向量函数，(Ⅰ)将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象？(Ⅱ)求函数区间上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象.

----------------4分（或将函数的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位，可得到函数的图象）(Ⅱ),所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

--------------6分当，即时，函数有最大值2，当，即时，函数有最小值，

--------------9分(Ⅲ)，即，又

，

--------------12分

--------------16分略22.（9分）已知向量｜｜