天津柳滩中学2021年高二数学文期末试题含解析

天津柳滩中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A2.函数的图像必经过点(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）参考答案：C略3.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（

）（A）（0，0）；

（B）（2，2）；

（C）（－2，－2）（D）（2，0）参考答案：

B略5.已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题,

其中正确的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B9.函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．10.设命题；，则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略12.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．

参考答案：13.若，则最大值为___▲_______．参考答案：2

14.某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略15.设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线y＝x对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示：对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又C1关于直线y＝x对称的点为C（﹣2，5），由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值为＝﹣7．【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．17.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=

参考答案：0.954略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：证明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，为的中点，所以中，从而，而中，故，于是为的中点，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略19.（本小题满分8分）已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为－1．（I）求直线l的方程；（II）求直线l被圆所截得的弦长．参考答案：（本小题满分为8分）解：(Ⅰ)由题意可得直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即．………………4分(Ⅱ)因为圆心(0,0)到l的距离，……………6分所以弦长为．

…………………8分

20.已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.参考答案：解析：方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为

，

解得是的中点，.即解之，得.当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为.方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，所以A与B关于原点对称.若设，解之得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以点都满足方程，

过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，所求的直线方程为.21.某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试，是指补考一次，且合格；（Ⅱ）确定ξ可能取得的值，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故22.（2016春?广东校级期末）为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）90.36第5组[55，65）30.2（1）分别求出n，a，x的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）由频率表中的数据，求出样本容量n与数据a、x的值；（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，再结合频率分布直方图可知n==100