天津柳滩中学2022年高一数学文月考试题含解析

天津柳滩中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)与f(a2＋2a＋)的大小关系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)参考答案：B2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.

3.不等式的解集为

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C4.下列各组函数表示同一函数的是

A．，

B．C．

D．参考答案：A5.函数的单调递减区间是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

6.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：C7.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D8.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

9.计算的结果是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B10.设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列集合，哪个是有限集？哪个是无限集？哪个是空集？(1)今天正午12点生活在地球上的所有人构成的集合；(2)身高5米的人构成的集合；(3)线段MN上点的全体构成的集合；(4)包含相同中点的线段构成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人构成的集合；(6)一年中有31天的月份的全体．参考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是无限集；(2)(5)是空集．12..分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是

．参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．13.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．14.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．15.定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：

17.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？参考答案：分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙题的学生有6人.19.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．20.已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值．参考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略21.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosAsinC=0，结合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由题意△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．∴设最小边长为x，则由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．22.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根据cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函数关系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，从而可求sinα，cosα，sin2α，co