天津大张屯中学2023年高二数学文期末试卷含解析

天津大张屯中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则角B=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，结合余弦定理即可得到B的大小.【详解】由，可得，根据余弦定理得，∵，∴．故应选B．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2.设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由得到椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点，则.6.过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不对参考答案：解析：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑7.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选：D．【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题．8.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③12.已知函数，．则函数f（x）的最小正周期_______参考答案：π【分析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，∴函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。13.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略14.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-115.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.16.函数在（0，）内的单调递增区间为

.参考答案：

或

17.若是纯虚数，则的值是。参考答案：

-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．参考答案：【考点】分层抽样方法；收集数据的方法．【分析】（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．【解答】（1）解：抽样比例：=，一年级1600×=80人，二年级3200×=160人，三年级2000×=100人，四年级1200×=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002，…，505，第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002，…，500，第三步，分段，由于k==10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。参考答案：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为轴建立空间直角坐标系.则有，，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为.（2）设平面ABC的法向量为，则，所以，由得，，取，则故BE和平面ABC所成的角的正弦值为.20.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．…（15分）（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换，把函数化成的形式，再求周期；（2）先求在定义域内的单调递增区间，再把单调区间与区间取交集。【详解】（1）因，所以的最小正周期.

（2）函数的单调递增区间为，则，即，因为时，所以的单调递增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质，在求单调区间时，不能把定义域忽视，导致求出的单调区间在定义域之外。22.12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；（2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）-----------------2分当时，，在区间上是减函数当时，，在区间上是增函数--------