2023年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值7.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.

9.

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.014.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.

17.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．30.

31.

32.直线的方向向量为________。

33.

34.微分方程xy'=1的通解是_________。35.36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。37.

38.设y=ex，则dy=_________。

39.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。40.三、计算题(20题)41.42.

43.证明：44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.C

9.D

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.D

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.C

16.C

17.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

18.C

19.D

20.C

21.ln2

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.0

25.

26.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

27.6x2

28.29.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.3e3x3e3x

解析：32.直线l的方向向量为

33.-ln｜x-1｜+C34.y=lnx+C

35.36.（1，-1）

37.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

38.exdx39.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

40.1/3本题考查了定积分的知识点。

41.

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为将函数展开