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文档简介

一、区域连通性的分类

设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD二、格林公式定理1边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.证明(1)yxoabDcdABCE同理可证yxodDcCEBA证明(2)D两式相加得GDFCEAB证明(3)由(2)知xyoL1.简化曲线积分三、简单应用AB.例其中L为圆周解由格林公式有对称性的正向.对平面闭曲线上的对坐标曲线积分,比较简单时,常常考虑通过格林公式化为二重积分来计算.15计算L是圆周:如把圆周写成参数方程:再将线积分化为定积分计算,用格林公式易求.分析则过程较麻烦.解由格林公式例16例

计算分析但由可知非常简单.其中AO是从点⌒A(a,0)到点O(0,0)的上半圆周此积分路径⌒不是闭曲线!17为应用格林公式再补充一段曲线,因在补充的曲线上还要算曲线积分,补充的曲线要简单,使之构成闭曲线.所以因而这里补加直线段直线段.通常是补充与坐标轴平行的L不闭合+边L＊,使L+L＊闭合,再用格林公式.由格林公式解的方程为故所以,2.简化二重积分xyo解xyoLyxo22所以其中l的方向取逆时针方向注意格林公式的条件对复连通区域D,格林公式右端应包括沿且边界的方向区域D的全部边界的曲线积分,对区域D来说都是正向.xyo3.计算平面面积解四、小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;

若区域

如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题思考题解答由两部分组成外边界：内

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