动力气象试题解答

一、名词解释科里奥利力 团所受的科里奥利力为2V3

2V3

始终与和V3

与赤道平面垂直，所以2V3

科里奥利力对空气微团不作功尺度分析法尺度分析法是一种对物理方程进展分析和简化的有效方法系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值并可分析运动系统的某些根本性质。罗斯贝数罗斯贝数的定义式为R UfL，它代表水平惯性力与水平科里奥利力的尺度之0 0比。罗斯贝数的大小主要打算于运动的水平尺度。对于中纬大尺度运动，R 1，科里奥0利力不能无视不计，对于小尺度运动，R 1，科里奥利力可无视不计。0Richardson数理查德孙〔Richardson〕RiN2D2U2

，它代表垂直惯性力与水平科里奥利力的尺度之比。由于

N2gln zgln zVz2

~N2D2U2

Ri

，理查德孙数又是一个与大气层结稳定度和风的铅直切变有关的动力学参数。层结愈不稳定，风的铅直切变愈强，则愈有利于湍流和对流运动的进展，所以Ri可用于推断对流或扰动进展的条件。地转风等压线为一族平行的直线|RT

〕时的平衡流场称为地转风场，或称为地转运动。在球〔f＞0，高压在速度方向右侧，低压在速度方向左侧；地转风大小与水平气压梯度成平气压场之间的根本关系。梯度风性离心力相平衡。地转风是|RT

|时梯度风的一个特例。热成风〔即等厚度线〕平行，在北半球暖区在热成风方向右侧，冷区在热成风方向左侧；热成风大小与平均大尺度运动中风场、气压场、温度场之间的关系。地转偏差 实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。地转偏差用V”表示，则V”VVg

。地转要的作用。埃克曼抽吸由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的重量，在低压上空产生辐合上升运动，称为埃克曼抽吸。二级环流影响自由大气中的运动，使准地转涡旋强度减弱。旋转减弱大气之间的动量交换，使得自由大气中的涡旋系统强度快速减弱，这种现象称为旋转减弱。位势涡度质。有效位能大气现有状态下的全位能与经过绝热调整后到达层结稳定分布状态〔这一状态称为参考状态时尚存的全位能之差，定义为有效位能。大气的斜压性越强，层结越不稳定时，有效位能越充分。正压大气密度的空间分布只依靠于气压的大气状态称作正压大气。正压大气中等压面、等密度、空间的倾斜状态可以代表全部等压面的倾斜状态。斜压大气密度的空间分布不仅依靠于气压而且依靠于温度的大气状态称作斜压大气。斜压大气大气的运动具有重要影响。正压不稳定发生在具有水平切变根本纬向气流中的长波不稳定称为正压不稳定条件是根本纬向气流确实定涡度在区间内存在极值均动能。斜压不稳定)发生在具有垂直切变根本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为40005000km。扰动进展的能量主要来自来自有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动发生进展的主要物理机制。对称不稳定向扰动所引起的不稳定现象，故称为对称不稳定。后来，Emanuel等进一步论证了对称不稳称不稳定。惯性不稳定里奥利力作用下产生的不稳定称为惯性不稳定涡度为负值。大气行星边界层接近地球外表的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直承受到下垫面的热力作用和动力作用，具有猛烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。开尔文环流定理容、密度仅是气压的函数，力管项等于零，因此，正压大气中确定环流守恒。这一结论称为Kelvin拉姆波受地球旋转作用影响，在静力平衡大气中只沿水平方向传播的特别声波，称为拉姆波。动气压随高度按指数减小，但扰动速度随高度几乎不转变。波包迹为群速。平面近似在中纬度地区，假设运动的经向水平尺度远小于地球半径La，可以取ff ，0即把f作为常数处理，这种近似称为“f ”近似。0取“f ”近似相当于完全没有考虑地球球面性所引起的f随纬度的变化。高一级近似0是所谓的平面近似，其主要内容是：当f处于系数地位不被微商时，取ff ；0当f处于对y求微商地位时，取dfdy常数。承受平面近似后，用局地直角坐标系争论大尺度运动将是便利的。虽然由于球面效应引起的曲率项被无视了，但球面效应引起的f随纬度的变化对大尺度运动的作用却局部保存下来了。Boussinesq近似取

；这种近似叫作包辛内斯克近似。取包辛内斯克近似后的方程组即可有效地滤去声波，又很好地保存了产生重力内波声波的物理机制。准地转近似准地转近似是为了合理地描写中纬天气尺度的准地转运动而引入的一种动力学近似到的准地转方程组既突出了中纬度大尺度运动的的准地转性质纬大型天气演化过程。薄层近似大气中90﹪以上的质量集中在离地表的一薄层中，其有效厚度约为几十公里，远比地球平均半径小，因此可取raza。其中a是地球半径，z是离地表的铅直高度。球坐r处于系数地位时用a来代替r，当r处于系数地位时用z来代替r，这一近似郭晓岚称之为薄层近似。自然坐标系 自然坐标系中三个坐标s、nz的方向分别用单位矢量t、n、k表示。在空间任一 t都与该点水平气流方向相全都，n是t的法向量，并指向水平气流的左侧，k的方向铅直向上。承受自然坐标系争论平衡流场的一般性质格外便利。局地直角坐标系的争论范围仅限于中低纬大气的大尺度运动。假设流体是均质〔或正压〕不行压缩的流体，且运动是定常缓慢的，则运动速度V只是3在与相垂直的平面内才可能有差异，故运动是二维的，这就是Taylor-Proudman定理。二、问答题何谓平面近似？取平面近似有何意义？答：在中纬度地区，假设运动的经向水平尺度远小于地球半径时 La1，可以取ff ，即把f作为常数处理，这种近似称为“f ”近似。0 0取“f ”近似相当于完全没有考虑地球球面性所引起的f随纬度的变化。高一级近似0是所谓的平面近似，其主要内容是：2．当f处于系数地位不被微商时，取ff0；2．当f处于对y求微商地位时，取df dy常数。承受平面近似后，用局地直角坐标系争论大尺度运动将是便利的。虽然由于球面效应引起的曲率项被无视了，但球面效应引起的f随纬度的变化对大尺度运动的作用却局部保存下来了。?答：为了量度实际风偏离地转风的程度，我们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏 差。地转偏差用V表示，则V”VV。g地转偏差虽然很小，但对大气运动的演化却起着极为重要的作用。有地转偏差时，空气微团才可能作穿越等压线运动，从而引起质量重分布，造成气压场和风场的变化，所以地作用；地转偏差对水平散度和铅直运动也有重要意义。何谓p坐标系，pppp坐标系的物理根底。p〔〕p坐标系中的大气运动方程组具有较简洁的形式，例如〔2〕p坐标系适合日常气象业务工作的需要，承受p坐标系方程组进展诊断计算与分析格外便利。p坐标系的主要缺点是不能正确地给出下边界条件，难以考虑地形对大气运动的作用和影响。此外，对于小尺度运动不满足静力平衡条件，自然不能用p坐标系运动方程组来描述它们的运动规律。静力平衡条件下的能量形式和能量关系有何特点？衡条件下，动能与全位能之间的转换是通过冷暖空气的垂直运动来实现的。什么是正压大气？正压大气具有哪些根本性质?密度的空间分布只依靠于气压的大气状态称作正压大气。正压大气中等压面、等密度、此地转风也不随高度变化。什么是尺度分析法？对大气运动方程组进展尺度分析有何意义？答：尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。依据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些根本性质。什么是大气行星边界层？大气行星边界层可分为几个层次？说明各层次的主要特点。答：接近地球外表的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直承受到下垫面的热力作用和动力作用科里奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要，而且这三个力根本上相平衡。利用准地转两层斜压模式争论斜压不稳定得到哪些主要结论？〔试从斜压不稳定与波长、垂直风切变、静力稳定度、因子的关系加以说明〕产生斜压不稳定，最不稳定波长约为40005000km，垂直风切变需要到达肯定的强度才效应对较长波长的波动具有很强的稳定作用。什么是地转适应过程？什么是准地转演化过程？简述这两种过程的根本特征。起的地转平衡态的过程，称作地转适应过程。准地转平衡态的缓慢变化〔演化〕过程，称作准地转演化过程。一种慢过程，运动具有准涡旋性质，运动是非线性的。在准地转环流上必叠加有二级环流，试说明这种二级环流产生的缘由是什么？有何重要作用？的二级环流。这种叠加在准地转环流之上的二级环流通过水平辐合辐散对涡度场进展调整，准地转环流之上的二级环流是维持地转平衡和静力平衡所必需的平衡和静力平衡的破坏起补偿作用。斜压不稳定波具有哪些的构造特点？并说明这些构造特点对于斜压扰动的不稳定增长是格外有利的。答：1．流场扰动的振幅随高度增加，同时槽脊线随高度是向西倾斜的。温度场扰动〔T〕的位相落后于流场扰动的位相，即温度槽落后于流场槽〔气2 2压槽。在平均层上〔第2层度场扰动的特点，也可以说暖空气是上升的，冷空气是下沉的。以上斜压不稳定波构造特点使得槽区为冷平流斜压不稳定波的这种构造特点对于扰动的不稳定增长是极为有利的。对于正压适应过程，适应结果与初始非地转扰动的水平尺度有何关系？答：1．初始非地转扰动的水平尺度越越大，完成适应所需的时间越长。2.假设初始非地转扰动的水平尺度远大于临界水平尺度，主要是风场向气压场适应，假设初始非地转扰动的水平尺度远小于临界水平尺度，主要是气压场向风场适应。由准地转方程诊断出地面低压中心上空有上升运动，试从物理上说明这是维持静力平衡和准地转平衡所必需的。答：低压中心上空500hPa槽前为正相对涡地转平流，将使该地区气旋性涡度增加。由于地500hPa5001000hPa不仅500hPa5001000hPa气层内有温度变化时也不能维持静力平衡。第一类和其次类准地转运动消灭的条件是什么？各有何特点？答：第一类准地转运动消灭的条件是SRo1，这类运动的水平尺度L小于地球半径a是相互依靠的，层结是高度稳定的。其次类准地转运动消灭的条件是RoS~1或Ro2Ri1L与地球半径a正比，与水平尺度无关；水平散度与涡度的量级一样；涡度方程中散度与项根本相平衡，运动具有准定常性；静力稳定度与水平速度尺度无关。三、推导证明题由质量守恒原理动身，直接推导出P坐标系中的连续方程。u v x y

p0 p p由质量守恒原理动身，直接推导出Z坐标系中的连续方程。ddt

uvw0x x z变化。证明：p坐标系中水平气压梯度力的表达式为()上式对p微分有

p p利用静力平衡方程

RT

()可得

R(T)p p p p p假设大气是正压的，等压面与等温面重合，则(T)p

0，由此证得()0，即水平气压梯度力不随高度变化。p假设大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。 1 证明：p坐标系中地转风表达式Vg

fp Vg

1上式对

微分有

p f p k利用静力平衡方程

RT可得Vg

R(T)kp p lnp fk假设大气是正压的，等压面与等温面重合，则(T)pV

p0，由此证得g0，故地转风不随高度变化。p证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为I*R，其中*为位能，II* C

*为内能。v证：自海平面延长至大气上界的水平截面积为A的铅直空气柱中的位能为gzdzdA取静力平衡近似后则有

A0 p0zdpdAA0 其中p 为海平面气压。取z时zp0为上边界条件，将上式分部积分后可得0pdzdAA0 pRT，上式又可改写为

RTdzdAR

TdzdA而该气柱中内能为

A0 cV

A0 v I

TdzdA所以有

RIc

A0 v v矢量形式的运动方程为 3dV 1p2V g3dt 3 3推导单位质量的动能方程，并证明大气运动不行能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进展。解：单位质量的动能方程为

dK1PgwVFVVdt 3 3 3假设大气运动满足地转平衡和静力平衡，由于 1 1

1p V3 3

pgwVgpwzg0动能方程简化为

dKdt

FV3

，这说明个别空气微团在运动中因抑制摩擦力作功其动能最终要被消耗掉，所以，考虑摩擦力时，从能量的观点来看，大气运动不行能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进展。Puuu

vu

u

fvt x y p xv v v v u v fut x y p y推导涡度方程。

vpu

p v p

p fp

t xp

y pp

xp

yp

u y p x u p p

p 说明涡度方程中各项的物理意义。作用项，第五项为效应项，第六项为扭转项。级近似后的简化结果。df u vhdt fxyd式中

uvdt t x y u

fvgh t x y x浅水方程组为

uvvvfugh t x y yh

)0t x y x y推导浅水位涡方程。df0解： dt h 设根本状态为静止大气，将以上方程组线性化。解：线性扰动线性方程组为

u

fvg

h t x t vfug t ht

Huv00x 0x 取ff ，设扰动与y无关，求波解。0解：重力惯性外波的相速和群速分别为

212 c gH 0 k

0 k2gHgH0f201gHgH0f20120k2g k u

uu

vu

fvgh t x y x u v fu u v fug t x y yh

h(u

)0t x y x y设根本状态是平均纬向流，将以上方程组线性化。解：线性扰动方程组为

u

h t

xufvgx0

uvfugh0

t

xfu0

yu v

uxh

g vH0xy0 设扰动与y。解：cuk2f2f2ugH k 02 f200~cu~

uuu2u3ut