四川省资阳市龙门中学2022年高一数学文联考试卷含解析

四川省资阳市龙门中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.【详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

3.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）

A.

B. C. D.

参考答案：A略4.（4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D. 参考答案：A5.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列各式错误的是

A．

B．C．

D．参考答案：D8.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为（）A． B．C．3D．2参考答案：C【考点】表面展开图．【分析】由题意，题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1，画出图形，分类求出结果，找出最短路径．【解答】解：题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1；故“展开”方式有以下四种：（ⅰ）沿CC1将面ACC1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1将面ABB1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1将面ABB1A1和面A1B1C1展开至同一平面，如图3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1将面ACC1A1和面A1C1B1展开至同一平面，如图4，求得：EF2=18；比较可得（ⅳ）情况下，EF的值最小；故EF的最小值为3．故选C．9.函数的单调减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设函数，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D，，，故，，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则＝。参考答案：12.已知，且，那么tanα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：14.已知实数满足则．参考答案：15.计算_________.参考答案：

16.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．17.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b.参考答案：19.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．【解答】解：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直线BC的距离d==，|BC|==3，∴△BCD的面积S==．20.已知函数。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.参考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=521.已知函数（）在区[2,3]间上有最大值4和最小值1，设．（1）求a、b的值；（2）若函数在[－2,－1]上有两个零点，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

--------------4分（2）由已知可得，所以设，可化为，化为，令，则因，故，对称轴，的最小值为当时，；当时，，所以函数在上有两个零点，则实数的取值范围．

--------------12分22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1)(2)单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.........