四川省资阳市安岳石羊中学2023年高三数学文联考试题含解析

四川省资阳市安岳石羊中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选：C．2.设，，，则 （） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c参考答案：B略3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．4.函数的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．

B.

C．

D.参考答案：C6.已知点表示N除以m余n，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整数

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数参考答案：D7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（

）A.14400亩

B.172800亩

C.17280亩

D.20736亩参考答案：C略8.在等比数列A.

B.4

C.

D.5参考答案：B因为，因为，又，所以，选B.9.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}参考答案：B10.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C，，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，当，则a的取值范围是

参考答案：12.直线

与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．参考答案：13.已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则?（+）=

．参考答案：24【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由中点的向量表示形式可得=（+），再由向量数量积的定义和性质，化简整理即可得到所求值．【解答】解：由P为边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，可得=（+），?=||?||?cosA=4×4×=8，则?（+）=（+）2=（2+2+2?）=×（16+16+16）=24．故答案为：24．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的中点的表示形式，以及运算能力，属于基础题．14.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则

．参考答案：考点：圆的切线的性质及判定定理

15.已知△ABC中，∠C=90°，，分别为边上的点，且，，则__________．参考答案：略16.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则参考答案：16略17.计算：=

，

；参考答案：3;4试题分析：;.考点：指数,对数的运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(e为自然对数的底数，a为常数，且)(Ⅰ)若函数在x＝1处的切线与直线ex－y＝0平行，求a的值；(Ⅱ)若f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，求a的取值范围。参考答案：19.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；

（2）求证：

参考答案：证明：（1）连结，，

∵为的直径，∴，

∴为的直径,∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………5分

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴．

………………10分略20.在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】解析：由题意可得和的夹角为60°，设||=x，x∈[0，2]，

∵=（-）?（-）=?-?-?+2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2=x2-x+2=(x?)2+，

故当x=时，取得最小值为，当x=2时，取得最大值为3，

故答案为[，3]。【思路点拨】由题意可得和的夹角为60°，设||=x，x∈[0，2]，根据的向量的之间的关系得到的表达式，借助于二次函数求出最值，即得它的取值范围．21.如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．【点评】本题考查点线面间的距离计算，涉及棱锥的结构特征以及垂直关系的证明和应用，属中档题．22.互联网在带给人们工作、学习方便快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，从而严重影响工作和学习．前不久，有网络消息称某高校今年有18名学生因学分不达标由本科降为专科.某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地抽查了200名大一学生，调查他们自己认可的“伙伴”中是否有人沉溺于网游对于本人是否沉溺于网游造成影响，得到以下列联表：

“伙伴”中无人沉溺于网游“伙伴”中有人沉溺于网游合计本人不沉溺网游11060170本人沉溺网游102030合计12080200（1）是否有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与“伙伴”中有人沉溺于网游有关?请说明理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出20