全国初中数学竞赛分类汇编及解析

初中数学竞赛辅导全国初中数学竞赛分类汇编及解析TOC\o"1-1"\h\u13386专题一:代数式 18988专题二:方程与不等式 525224专题三:函数 2514280专题四:恒等式与恒等变形 396125专题五:几何 4818562专题六:逻辑推理问题 8812714专题七:实数 96专题一:代数式一、选择题1．（2004一试1）已知abc≠0，且a+b+c=0,则代数式的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)02.（2007一试1）已知满足，则的值为（）（A）1.（B）.（C）.（D）.3.（2007一试2）当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）－1.（B）1.（C）0.（D）2007.4．（2008一试1）设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（）（A）5（B）7（C）9（D）115．（2009一试1）设，则（）A.24.B.25.C..D.6．（2009一试6）设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（）A.3.B.4.C.5.D.6.【答案】B【解析】设m=2009-n，代入原式分母7．（2010一试1）若均为整数且满足，则（）A．1.B．2.C．3.D．4.8.（2010一试2）若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.9.(2011一试6)已知，，，则的值为（）A．1.B．.C．2.D．.二、填空题1.（2002一试7）已知a＜0，ab＜0，化简=2.(2007一试7)设，是的小数部分，是的小数部分，则_______.专题二:方程与不等式一、选择题1.(2001一试2)若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，则的值是【】（A）（B）（C）（D）2.（2001一试6）某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.83.（2003一试4）满足等式=2003的正整数对(x,y)的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)44.（2004一试5）已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)5.（2006一试2）已知为实数，且是关于的方程的两根．则的值为【】(A) (B) (C) (D)16.（2006一试3）关于的方程仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是【】(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4(D)0＜a＜47.（2009一试3）用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.8.（2010一试3）若是两个正数，且则（）A．.B．.C．.D．.另一方面，由可得，结合①式可得，因此，.9.（2010一试4）若方程的两根也是方程的根，则的值为（）A．－13.B．－9.C．6.D．0.10.（2011一试3）方程的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.（2012一试2）方程的整数解的组数为（）A．3.B．4.C．5.D．6.12.（2012一试5）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（）A．0.B．.C．.D．.二、填空题1.（2000一试9）已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有________个。2.（2000一试12）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________。（注：×100％）3.(2002一试9)甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有12件．4.（2002一试10）设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有27对．5.（2003一试8）设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于,则m=______6．（2005一试8）x＝＿＿＿。∴7.（2007一试8）对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则=。8.（2007一试10）若和均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是_______.9.(2010一试7．已知实数满足方程组则.10.（2012一试7）已知互不相等的实数满足，则_________．三、解答题1.(2000一试一)设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。【解析】：因为方程有两个不相等的实数根，所以2.（2002二试一）已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cx﹣a=0的根．3.（2002二试三）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根．4.（2003二试A一）试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。5.（2003二试A三）已知实数a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+=d+=x,试求x的值.6．（2004二试A一）已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。9是完全平方数.不妨设4n32n9k，（这种方法在处理完全平方数的问7.（2005二试一）a、b、c为实数，ac＜0，且，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于而小于1的根。8.（2006二试A一）已知关于的一元二次方程无相异两实根．则满足条件的有序正整数组有多少组?9．（2007二试A三）已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根.10.（2008二试A一）已知a2+b2=1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a(1–x)(1–x–ax)–bx(b–x–bx)≥0（1）恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值。11.（2008二试C三）设a为质数，b，c为正整数，且满足，求a(b+c)的值。12.(2011二试A一)已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．专题三:函数一、选择题1.（2000一试2）某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。2.（2000一试4）一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。3.（2002一试3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|﹣|a﹣b+c|+|2a+b|﹣|2a﹣b|，则（）4.(2003一试3)若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ΔABC的面积为()(A)1(B)2(C)k(D)k25.(2005一试5)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。A、p>qB、p＝qC、p<qD、p、q大小关系不能确定∴p<q，选C6．（2008一试5）现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（）（A）()3（B）()4（C）()5（D）二、填空题1.（2003一试7）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ΔABC是直角三角形,则ac=_______.2.（2006一试7）函数的图像与轴交点的横坐标之和等于．3.（2008一试9）已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|=。4.（2009一试7）已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.三、解答题1．（2001二试二）（1）证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。2.（2004二试A三）已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。3.（2007二试A一）设为正整数，且，如果对一切实数，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于，求的值.所以或4.（2007二试B一）设为正整数，且，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立，求的值.5.（2007二试B三）设是正整数，二次函数，反比例函数，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值.6．（2007二试C三）设是正整数，如果二次函数和反比例函数的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值和对应的公共整点.7.（2009二试A一）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的值.8.(2010二试A三)已知二次函数QUOTE的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数QUOTE的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.QUOTE如果关于的方程的两个根都是整数，求△ABC的面积.9.（2011二试A三）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．10.(2011二试B三)已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且＋＋＝＋＋）．求图象经过三点的二次函数的解析式．11.（2012二试A三）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M，若AM//BC，求抛物线的解析式.专题四:恒等式与恒等变形一、选择题1.（2001一试1）a，b，c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是【】（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定2.（2002一试2）若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23.（2005一试3）设r≥4，a＝，b＝，c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a4.（2005一试6）若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则的未位数字是＿＿。A、1B、3C、5D、75.（2006一试5）为有理数，且满足等式,则的值为【】(A)2 (B)4 (C)6 (D)86.（2008一试6）已知实数x，y满足(x–)(y–)=2008，则3x2–2y2+3x–3y–2007的值为（）（A）–2008（B）2008（C）–1（D）17．（2011一试1）已知，，则的值为（）A．1.B．.C．.D．.即，即，所以．8.(2012一试4)已知实数满足，则的最小值为（）A．.B．0.C．1.D．.二、填空题1.(2001一试9)已知是正整数，并且，则＝。2.（2001一试10）一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为。3.（2004一试7）计算=.4.（2004一试9）实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b=.5.（2005一试9）若实数x、y满足则x＋y＝＿＿。6.（2009一试9）如果实数满足条件，，则______.7.（2012一试10）已知实数满足，，，则＝．三、解答题1.（2001二试一）在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2＋BE2＋CF2达到最大值。2.（2008二试A二）设a为质数，b为正整数，且9(2a+b)2=509(4a+511b)（1）求a，b的值。专题五:几何一、选择题1.（2000一试5）设分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（）。（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。2.（2000一试6）已知△ABC的三边长分别为，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为，面积为S1，且，则S与S1的大小关系一定是（）。（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。【答案】（D）3.（2001一试3）已知在△ABC中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，则AC的长为【】（A）（B）（C）（D）4.（2001一试4）如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是【】（A）（B）（C）∠ABD＝∠ACB（D）5.（2001一试5）①在实数范围内，一元二次方程的根为；②在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若，则△ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）36.（2002一试4）直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）A．18B．20C．22D．247.（2002一试5）如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为（）A2：5B．1：2C．1：3D．2：38.（2003一试2）在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是()(A)0(B)1(C)3(D)59.（2003一试5）设ΔABC的面积为1,D是边AB上一点,且.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值为()(A)(B)(C)(D)10.（2003一试6）如图,在ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（）(A)3(B)4(C)(D)11.（2004一试2）已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形12.（2004一试3）一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）(A)(B)(C)(D) 13.（2004一试4）过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条14.（2004一试6）如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形为（）(A)24(B)38(C)46(D)5015.（2005一试2）圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。A、78.5B、97.5C、90D、10216．（2005一试4）图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。A、B、C、D、17．（2006一试1）已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设．则下面关于的说法中，正确的是【】(A)均为常值 (B)为常值，不为常值(C)不为常值，为常值 (D)均不为常值18.（2007一试3）设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是（）（A）等腰三角形.（B）锐角三角形.（C）钝角三角形.（D）直角三角形.因此，所以△是直角三角形.故选（D）.19.（2007一试4）已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则∠的度数是（）（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.20.(2007一试5)设是△内任意一点，△、△、△的重心分别为、、，则的值为（）（A）.（B）.（C）.（D）.21.（2008一试2）如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（）（A）（B）4（C）（D）22.（2008一试4）在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（）（A）BM>CN（B）BM=CN（C）BM<CN（D）BM和CN的大小关系不确定23.（2009一试2）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A..B..C..D..24.（2009一试4）设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..25.（2009一试5）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A..B..C..D.26．（2010一试5）在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则（）A．15°.B．20°.C．25°.D．30°.27.（2011一试2）已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5.B．6.C．7.D．8.28.（2011一试5）如图，菱形ABCD中，，，，，，则（）A．.B．.C．.D．.29.(2012一试3)已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．B．C．D．二、填空题1.（2000一试8）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD的面积等于________。2.（2000一试10）如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。3.（2000一试11）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝________。4.（2001一试7）已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO＝1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为。 5.（2001一试8）已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为。6.（2002一试8）如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为2（π+6）r．7.（2003一试9）如图,AA/、BB/分别是∠EAB，∠DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则∠BAC的度数为________.8.（2004一试8）如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则=.9．（2005一试10）已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。10.（2006一试8）在等腰中，AC＝BC＝1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF＝。11.（2006一试9）使取最小值的实数的值为．此时如图易知ΔBCP∽ΔAOP,故有，从而OP=,即原式取最小值式,x=12.（2006一试10）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为．13.（2007一试9）已知直角梯形的四条边长分别为，过、两点作圆,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的值为_________.14.（2008一试8）如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM=，∠MAN=135°，则四边形AMCN的面积为。15.（2009一试8）设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______.16．（2010一试8）二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．17.（2010一试9）在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．18.（2011一试7）在△ABC中，已知，，则．.在Rt△BCE中，，所以，故．19.（2011一试8）二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则．20.（2011一试10）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝．21.（2012一试9）在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．三、解答题1.（2000一试二）如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝AE，且BD＝2，求四边形ABCD的面积。2.（2001二试三）如图，D，E是△ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，∠DAE＝∠CAF。（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若△ABD的外接圆的半径的2倍，BC＝6，AB＝4，求BE的长。3.（2002二试二）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点，证明：P′在△ABC的4.（2003二试A二）在中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E.F.使DE=DF,过E,F分别作CA,CB的垂线，相交于P，设线段PA,PA的中点分别为M,N求证：（1）5.（2003二试B三）已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。6．（2004二试A二）已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ7.（2005二试二）锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，DE与BC的延长线于交于T，过D作BC的垂线交BE于F，过E作BC的垂线交CD于G，证明：F、G、T三点共线。8.（2006二试A二）如图，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF＝90°．ED＝DF＝1，AD＝5．求线段BC的长．故所以9.(2006二试A三)如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：(1)O、E、O1三点共线；(2)又∵点O为△CEF的外心∴∴四点共圆,∴∠10.（2006二试B三）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数．C四点共圆，则∠OBD=∠OCF=又因为∠ABC=70°,∠OBD=35°11.（2007二试A二）如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点.证明：∠=∠.12.（2008二试A二）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB=BC。（1）证明：点O在圆D的圆周上；（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。为13.(2009二试A二)设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求.14.（2009二试B二）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.15.（2009二试C三）已知为正数，满足如下两个条件：①②是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.16.（2010二试A一）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.17.(2010二试A二)已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.18.（2011二试A二）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）；（2）．19.(2011二试B二)如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且．求证：．20.(2011二试C二)如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点．如果，求证：是的平分线．21.(2012二试一)已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.所以，直角三角形的斜边长，三角形的外接圆的面积为.……20分22.（2012二试二）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：.专题六:逻辑推理问题一、选择题1.（2006一试6）将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为【】(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)20122.（2007一试6）袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）（A）.（B）.（C）.（D）.3.（2008一试3）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）（A）（B）（C）（D）4.（2010一试6）对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（）A．28062.B．28065.C．28067.D．28068.5.（2011一试4）今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A．5组.B．7组.C．9组.D．11组.6．(2012一试6)由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有