四川省自贡市新鹤中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

四川省自贡市新鹤中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{an}的前8项和为（）A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6=2a4+48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{an}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{an}的前8项和为故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．3.已知点F是挞物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为A． B．2 C．3

D．4参考答案：C【知识点】抛物线的简单性质∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C．【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

4.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（

）A．直角梯形

B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形

D．不可能是梯形参考答案：A6.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．7.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A.2

B.4

C.

D.参考答案：C8.如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，求得不满足要求的选法共有6种，可得满足条件的选法有84﹣6=78种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C13种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C12种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有×=6种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种，∴所求的概率为

=．故答案选

D．【点评】本题考查简单计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．9.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.10.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（

）A． B．2 C． D．参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；

②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C关于点（，0）对称；

④由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣）对于①：由对称轴方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），当k=1时，可得x=，∴①对．对于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），当k=0时，可得区间（﹣，）是增函数；∴②对．对于③：当x=时，函数f（）=3sin（2×﹣）=0，故得图象C关于点（，0）对称；∴③对．对于④：y=3sin2x图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到图象C，∴④不对故答案为①②③．12.在北纬45°的纬线圈上有A、B两地，A地在东经110°处，B地在西经160°处，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是

。参考答案：

答案：

13.已知A，B是圆C1：x2+y2=1上的动点，AB=，P是圆C2：(x－3)2+(y－4)2=1上的动点，则||的取值范围为

．参考答案：[7，13]【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．14.（5分）（2015?陕西一模）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=．参考答案：﹣【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题．15.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是．参考答案：6略16.已知点为的外心，且||=4，则等于

．参考答案：8

略17.等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,n等于.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数数列为等比数列，,记（1）求和（2）证明:对任意的,有成立.参考答案：解：(1)设等比数列的公比为q，因为数列为正数等比数列，则有，所以；(2)因为，令，则，所以略19.如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。

（1）求证：A，E，F，D四点共圆；

（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为略20.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，可得，解得即可得出．（2）当直线l的向量存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化为2+4k2﹣m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入椭圆方程．利用点到直线的距离公式可得：点O到直线l的距离d==即可得出．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点O到直线l的距离为1．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，∴，解得a=2，b2=2，∴椭圆M的方程为．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，联立，化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）＞0，化为2+4k2﹣m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．∵点P在椭圆M上，∴，∴+=1，化为2m2=1+2k2，满足△＞0．又点O到直线l的距离d====．当且仅当k=0时取等号．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点P一定在x轴上，从而点P的坐标为（±2，0），直线l的方程为x=±1，∴点O到直线l的距离为1．∴点O到直线l的距离的最小值为．21.已知直线l：ρsin(θ+)=m，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论．（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤r+，解出即可得出．【解答】解：（1）直线l：，展开可得：=m，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x﹣3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．圆心C（1，0）到直线l的距离d===r，因此直线l与曲线C相切．（2）∵曲线C上存在到直