四川省绵阳市游仙中学2021年高一数学理期末试卷含解析

四川省绵阳市游仙中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是 （

）

A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B略2.等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故选：C．3.设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．4.在△ABC中，D是AB边上一点，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。5.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A6.已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点A、B的距离相等的直线方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0参考答案：C略7.设集合，，若,则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B10.已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是().

A.

B.

C.或

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=

．参考答案：﹣考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，分a≤1与a＞1讨论求解．解答： 解：若a≤1，则a2﹣1=2，解得a=﹣；当a＞1时，a+＞2；故不成立；故答案为：﹣．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略14.已知，则________.参考答案：略15.函数f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为

．参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．16.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略17.给出下列说法:①终边在轴上的角的集合是；②若，则的值为；③函数在区间内是减函数；④若函数，且，则的值为；⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是

．（写出所有正确说法的序号）参考答案：③④⑤

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）

略19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常数的取值范围.参考答案：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，，所以，又函数是奇函数，故所以因为当时，，当时，，当时，，，，此时，从而可知当时，，因为恒成立，所以，即的取值范围是略20.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．参考答案：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.21.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【详解】(1)由题意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S关于x的函数关系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；当且仅当4000x2=时，即x=时，∈(0，10)，S有最小值；∴当x=米时，Smin=118000元．故计划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区．【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．22.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(Ⅰ）若三点共线，求以线段为邻边的平行四