四川省绵阳市仁和中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

四川省绵阳市仁和中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是()A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则

D．若与都是单位向量，则参考答案：C8.已知且则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1参考答案：A4.（1）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略5.按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B6.设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.半径为3的球的表面积为（）A．3π B．9π C．12π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；球．【分析】根据球的表面积公式直接计算即可．【解答】解：∵球的半径r=3，∴球的表面积S=4π×32=36π，故选：D．【点评】本题主要考查球的表面积的计算，要求熟练掌握球的面积公式，比较基础．9.若幂函数的图像过点，则的值为（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3参考答案：D10.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项等比数列的前项和为，若，则

。参考答案：9略12.已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为_________．参考答案：2513.不等式的解集为_____▲_____．参考答案：(－2,1]不等式等价于，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为.

14.已知幂函数在(0,+∞)上为减函数,则实数m=_____.参考答案：－115.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.参考答案：

解析：16.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是

．

参考答案：略17.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知P＝{y|y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x|y=}(1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求实数a的值

(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围参考答案：19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用递推关系可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可证明．（II）由（I）可得：bn=3n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（III）bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=，即可证明左边不等式成立．又由==＜=，即可证明右边不等式成立．【解答】（I）证明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2时，an=2（Sn﹣1+n），相减可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），n=1时也成立．令bn=an+1，则bn+1=3bn．∴{bn}是等比数列，首项为3，公比为3．（II）解：由（I）可得：bn=3n．∴数列{nbn}的前n项和Tn=3+2×32+3×33+…+n?3n，3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，解得Tn=+．（III）证明：∵bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左边不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右边不等式成立．综上可得：﹣＜+…+．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“错位相减法”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。参考答案：(1)如下图(２）所求多面体的体积(３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；21.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何．【分析】（1）连结OC，推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出点O到平面ACD的距离．【解答】证明：（1）连结OC，∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在