四川省眉山市富加中学2021年高三数学文期末试卷含解析

四川省眉山市富加中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2 C．1 D．参考答案：B2.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

（

）．

．

．

．参考答案：D3.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C4.给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件f>

(x1＞x2＞0)的函数的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略5.已知f(x)是定义在[－10,10]上的奇函数，且，则函数f(x)的零点个数至少为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据函数是定义在上的奇函数可得，可判断函数的零点个数为奇数，结合求得的值为零，从而可得结果.【详解】是定义在上的奇函数，，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，，，，的零点至少有个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.复数等于

A

B－

C、i

D－i参考答案：答案：D解析：=，选D7.设，则等于（）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D8.已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：2 B．2：5 C．1：3 D．4：5参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】取BC中点E，求出PE，HP，可得四棱锥P﹣ABCD的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比．【解答】解：取BC中点E，由题意，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，∴PE=，HP=2，从而四棱锥P﹣ABCD的表面积为S=+=8，V==，∴内切球的半径为r=．设四棱锥P﹣ABCD外接球的球心为O，外接球的半径为R，则OP=OA，∴（2﹣R）2+12=R2，∴R=，∴棱锥的内切球与外接球的半径之比为2：5．故选B．9.若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知函数，。规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次（）。已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知扇形的周长为10，面积是4，则扇形的圆心角是____________.参考答案：12.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是

．参考答案：12略13.已知实数满足，则目标函数的最小值为

参考答案：214.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

为：………………6分而为：，

…………8分又是的必要不充分条件，即………9分所以

或

或即实数的取值范围为。

………………10分15.已知，则的概率为________．参考答案：16.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种．参考答案：150【分析】采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有＝10种分组方法；若分为1、2、2的三组，＝15种分组方法；则有10+15＝25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有种情况，则有25×6＝150种分派方法；故答案为：150．【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题。17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，，证明：.参考答案：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.

故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.19.某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：数学成绩[90，105）[105，120）[120，135）[135，150]文科考生5740246理科考生123xyz已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得意，可得z．（2）先计算出6名考生的数学成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的数学成绩的方差；（3）该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，解解方程组可得x、y的值，【解答】解：（1）依题意，∴z=24．（2）．∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=．（3）依题意，解得x=85，y=66，∴理科数学及格人数为：123+85+66+24=298人．20.（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案：略21.（本题满分13分）已知数列满足：，正项数列满足，若是公比为2的等比数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）为的前项和，且恒成立，求正整数的最小值．参考答案：（Ⅰ），数列奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2.--------------------2分-------------------6分（Ⅱ）当是偶数时=------------------8分由得，--------------9分当是奇数时--------------------11分由得

--------------12分综上可得，---------------------13分【考点】数列递推公式，数列求和，不等式22.（本小题满分14分）如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（向量法）（1）取中点，连结．取中点，

故：以为原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

……2分则：

……3分

……4分，．

……6分

平面．

……7分（2）设平面的法向量为．．

令得为平面的一个法向量．

……10分由（1）可知：为平面的法向量．

……11分．

……13分二面角是锐角

二面角的余弦值为为．……14分解法二：（传统几何法）（1）取BC中点O，连结AO和，

……2分

…