2025新高考方案一轮物理第五章 机械能第1讲　功和功率

2025新高考方案一轮物理第五章机械能第五章机械能大单元分层教学设计第1讲功和功率基础落实课第2讲动能定理第1课时动能定理的理解及应用基础落实课第2课时应用动能定理解决多过程问题综合融通课第3讲机械能守恒定律第1课时机械能守恒定律的理解及应用基础落实课第2课时机械能守恒定律中的连接体问题综合融通课第4讲功能关系能量守恒定律第1课时功能关系、能量守恒定律的理解及应用基础落实课第2课时功能关系的综合应用综合融通课第5讲微专题——能量与图像的综合问题综合融通课第6讲实验：验证机械能守恒定律实验探究课第1讲功和功率(基础落实课)一、功1．做功的两个必要条件和物体在力的方向上发生的。2．公式W＝Flcosα，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移。3．功的正负判断夹角功的正负α＜90°力对物体做α＞90°力对物体做，或者说物体这个力做了功α＝90°力对物体二、功率1．定义：功与完成这些功所用之比。2．物理意义：描述力对物体做功的。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的。(2)P＝(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为；②v为瞬时速度，则P为。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械时输出的功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。情境创设1如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面向右匀速移动距离l，物体相对于斜面静止。[理解判断](1)重力对物体做正功。()(2)支持力对物体做正功。()(3)摩擦力对物体不做功。()(4)合力对物体做功为零。()情境创设2如图所示，“复兴号”高速列车正在平直轨道上匀速运行。[理解判断](5)“复兴号”高速列车运行的牵引力大小等于其阻力大小。()(6)“复兴号”高速列车运行的速度越大，其实际功率越大。()(7)若“复兴号”高速列车以恒定功率出站时，其加速度是不变的。()(8)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。()

逐点清(一)功的正负判断和恒力做功的计算|题|点|全|练|1．[功的正负判断]图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是()A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功2．[恒力做功的计算]如图所示，坐在雪橇上的同学与雪橇的总质量为m，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L，假定狗对雪橇的拉力F为恒力且与水平方向成θ角斜向上。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgLB．合外力做功为mgLC．拉力做功为FLcosθD．滑动摩擦力做功为－μmgL3．[总功的计算]北京冬奥会后，冰雪运动蓬勃发展，如图所示，某滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgL B．小于μmgLC．等于μmgL D．以上三种情况都有可能|精|要|点|拨|1．功的正负判断方法(1)恒力做功的正负常依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的正负常依据力F与速度v的方向夹角α来判断。(3)能量变化思想常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力做功的计算方法3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。4．斜面上摩擦力做功的结论斜面的粗糙程度相同，且斜面水平投影的长度相同，物体沿不同倾角的斜面从顶端运动到底端，摩擦力对物体做的功均相等，即Wf＝－μmgx，x为斜面水平投影的长度。(如第3题滑雪者在斜坡上下滑时，克服摩擦力做的功只与水平距离有关，与斜坡倾角大小无关)逐点清(二)求变力做功的五种方法方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。1．(多选)如图所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是()A．重力做功为240JB．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8JD．摩擦力做功约为136.8J方法2化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。2．(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()A．拉力F大小为eq\f(5,3)mgB．拉力F大小为eq\f(5,4)mgC．滑块由A到C过程，轻绳对滑块做的功为eq\f(25,36)mgdD．滑块由A到C过程，轻绳对滑块做的功为eq\f(25,48)mgd方法3利用平均力求变力做功当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此变力所做的功。3．如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ，且s＞L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为()A．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＋\f(L,2))) B．μmgsC．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s－\f(L,2))) D．μmg(s－L)方法4利用F-x图像求变力做功在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。4．(2024·黑龙江大庆高三模拟)一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下，以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(取g＝10m/s2)()A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25B．物体在8m处的加速度为a＝4m/s2C．整个过程中拉力做功96JD．合力做的功为－32J方法5利用动能定理求变力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。5．(鲁科版教材必修2，P16的“迁移”栏目)运用动能定理不仅可以较简便地求解一些恒力做功问题，还可求解一些特殊情况下的变力做功问题。请你解答下面的问题。雨滴在空中下落时会受到空气阻力，空气阻力f的大小与雨滴下落速率v的二次方成正比，即f＝kv2，其中k为常数。若质量为m的雨滴，从高h处以初速度v0竖直加速下落，接近落地前开始做匀速直线运动。已知重力加速度为g，求该雨滴从高处下落到地面的过程中，空气阻力对其所做的功。6．(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)()A．0 B．mghC．eq\f(1,2)mv2－mgh D．eq\f(1,2)mv2＋mgh|考|教|衔|接|重视对教材边角知识、活动栏目的挖掘为推动一线教学由“知识灌输式”向“任务驱动式”教学转变，培养学生的求异思维、创新思维和实践运用能力。新教材设置了较多的活动探究型内容，这些内容常被习惯于“功利性”教学的师生所忽视。为强化高考对教学的引导作用，命题人常抓住这一“灰色地带”进行命题。上述高考题可谓是鲁科版教材题目的“照搬”命制。逐点清(三)功率的理解与计算细作1对功率的理解1．关于某力做功的功率，下列说法正确的是()A．该力越大，其功率就越大B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C．功率越大，说明该力做的功越多D．功率越小，说明该力做功的时间越少一点一过对功率的两点说明(1)物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率，物体在某一时刻的功率为瞬时功率。(2)力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。细作2瞬时功率的分析与计算2．(2023·辽宁高考)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大一点一过瞬时功率公式的理解与应用(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度eq\a\vs4\al(v)在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。细作3平均功率的分析与计算3．(2023·山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处A.eq\f(2nmgω2RH,5) B.eq\f(3nmgωRH,5)C.eq\f(3nmgω2RH,5) D．nmgωRH一点一过平均功率的计算方法(1)利用P＝eq\f(W,t)求解。(2)利用P＝Fvcosα求解，其中v为物体运动的平均速度。逐点清(四)机车启动问题1．两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动2．三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P额,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P额,F)<vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。[考法全训]考法(一)恒定功率启动问题[例1](2024·河南安阳模拟)(多选)一汽车的加速度a和速度倒数eq\f(1,v)的关系如图所示，图上标的值均为已知量，汽车所受阻力恒定，则()A．汽车牵引力的功率不变B．汽车的牵引力不变C．可以求得汽车所受阻力D．当汽车速度为eq\f(vm,2)时，汽车的加速度为a0听课随笔：考法(二)恒定加速度启动问题[例2](多选)某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示(除2～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是()A．小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同B．小车所受到的阻力为1.5NC．小车额定功率为6WD．小车在变加速运动过程中位移为36m听课随笔：作业评价：请完成配套卷P367课时跟踪检测(二十五)第2讲动能定理第1课时动能定理的理解及应用(基础落实课)一、动能定义物体由于而具有的能公式Ek＝矢标性动能是，只有正值状态量动能是量，因为v是瞬时速度相对性由于速度具有性，所以动能也具有相对性二、动能定理内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中表达式W＝或W＝Ek2－Ek1物理意义做的功是物体动能变化的量度适用条件(1)既适用于直线运动，也适用于。(2)既适用于恒力做功，也适用于。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以情境创设滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变。理解判断(1)运动员由A点到B点速度方向在不断变化，所以动能也在不断变化。()(2)运动员所受合力不为零，合力做的功也不为零。()(3)摩擦力对运动员做负功。()(4)重力和摩擦力的合力做的功为零。()(5)运动员受到的合力恒定不变。()(6)重力对运动员做正功，功率不变。()逐点清(一)对动能定理的理解|题|点|全|练|1．[对动能定理的理解](多选)下列说法正确的有()A．若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变B．若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化C．若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D．若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零2．[动能随位移变化的图像](2022·江苏高考)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力。此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是()3．[由动能定理分析合力做功](多选)如图所示，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断()A．在0～t1时间内，合力逐渐减小B．在0～t2时间内，合力做正功C．在t1～t2时间内，合力的功率先增大后减小D．在t2～t4时间内，合力做的总功为零|精|要|点|拨|1．动能与动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0，表示物体的动能增加；ΔEk<0，表示物体的动能减少。2．对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”有三层关系：因果关系合力做功是物体动能变化的原因数量关系合力的功与动能变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。逐点清(二)动能定理的应用应用动能定理的注意点(1)动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向，也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。(2)注意物体所受各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，重点关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功与路径有关。(3)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(4)动能定理既可解决直线运动问题，也可解决曲线运动问题。[典例](2024年1月·江西高考适应性演练)无人快递车在水平路面上从静止开始做直线运动，经过160s到达目的地停止运动，快递车在整个运送过程中牵引力F随时间t的变化关系如图所示，图中F1和t1未知。假设快递车与货物总质量m＝100kg，运行时所受阻力为自身重力的0.05倍，重力加速度取g＝10m/s2,0～t1时间内位移大小s1＝10m。求：(1)快递车在加速和减速过程中的加速度大小；(2)快递车在整个运动过程中牵引力所做的功。规范答题：[应用体验]1．[动能定理解答曲线运动问题](2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A．eq\f(h,k＋1) B．eq\f(h,k)C．eq\f(2h,k) D．eq\f(2h,k－1)2．[动能定理解答直线运动问题](2023·全国乙卷)(多选)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时()A．木板的动能一定等于flB．木板的动能一定小于flC．物块的动能一定大于eq\f(1,2)mv02－flD．物块的动能一定小于eq\f(1,2)mv02－fl作业评价：请完成配套卷P369课时跟踪检测(二十六)第2课时应用动能定理解决多过程问题(综合融通课)类型(一)多过程直线运动问题[例1]如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CE是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CE足够长且倾角θ＝37°，D为轨道CE上一点，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3m、h2＝1.35m。现让质量为m可视为质点的小滑块从A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小vD；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。规范答题：|思|维|建|模|用动能定理解决多过程问题的流程[针对训练]1．图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是长为s的水平轨道，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于()A．mgh B．2mghC．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＋\f(h,sinθ))) D．μmg(s＋hcosθ)类型(二)多过程曲线运动问题[例2](2023·湖北高考)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为eq\f(1,2π)，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；(3)小物块在A点的初速度大小。规范答题：|思|维|建|模|应用动能定理解决多过程问题的四点提醒(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。[针对训练]2．(2024·郑州三校联考)如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道AB、竖直圆管道CDEBC′(管道内径远小于管道半径)、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧固定一弹簧，倾斜直轨道AB与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于C′点(C和C′略错开)。小滑块与倾斜直轨道AB及水平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，AB斜轨道倾角θ＝37°，AB长度l＝0.4m。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为R＝0.2m。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失进入AB段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹簧弹性势能为0.36J时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为1m/s。已知小滑块质量m＝0.1k