四川省成都市龙泉驿区第六中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市龙泉驿区第六中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由几何体的三视图求该几何体的表面积.

G2【答案解析】B

解析：由三视图可知该几何体是一个长方体与一个半圆柱够成的组合体.所以其表面积为：故选.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，以及组成该几何体的各部分的棱长，底面边长等，从而求得该几何体的表面积.2.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A.

B.

C.

D参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4C5B

解析：由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。【思路点拨】函数解析式变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．3.已知，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

D4.阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500

（B）2550

（C）2600

（D）2650参考答案：B5.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋3)＜0}，B＝{x|x＜－1}，则右图中阴影部分表示的集合为A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－1≤x＜0}C．{x|－3＜x＜0}

D．{x|－1＜x＜0}参考答案：B略6.已知数列为等差数列，且则等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45参考答案：B略7.如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．8.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.10.设集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（） A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出集合A，B，然后求解补集以及交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，则?RB={x|x≥2} 则A∩（?RB）={6}． 故选：D． 【点评】本题考查集合的补集以及交集的求法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的系数与展开式中的系数相等，则=____▲

．参考答案：/2略12.设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=

N（t）的所有可能取值为

参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.13.给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为．（将所有满足条件的都填上）参考答案：①【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以①正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，所以不正确．y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确．故答案为：①．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．14.不等式的解集是

.

参考答案：略15.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y58526243

根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为

．参考答案：60【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案为：60．16.定义在R上的函数满足，，且时，则____________.参考答案：-117.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD中点，点F在BC上，且.（1）证明EF⊥平面PAE；（2）若，求平面PAB与平面PEF所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见详解；(2).【分析】（1）根据平面，可得，再证，即可由线线垂直推证线面垂直；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，再求出夹角的余弦，转化为正弦值即可.【详解】（1）因为平面，平面，故可得；设底面正方形的边长为4，故可得，，，故在中，满足，故可得；又平面，且，则平面，即证.（2）因为平面,平面，故可得，又底面为正方形，故可得，故以为坐标原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系如下图所示：设，故可得设平面的法向量为，则，则取，则.不妨取平面的法向量.则.设平面与平面所成二面角的平面为，则.即平面与平面所成二面角的正弦值为.【点睛】本题考查由线线垂直推证线面垂直，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题.19.（本小题满分14分）设.（1）若时，单调递增，求的取值范围；（2）讨论方程的实数根的个数.参考答案：20.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求得值.参考答案：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因为的图象关于直线对称，所以，，即，，由，得，所以.（2）由（1），得，所以，即.由，得，所以，因此.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.参考答案：（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.（2），①若，则，从而在上是增函数，，不合题意.②若，则由，即，若在上是增函数，由①知不合题意.由，即.从而在上是增函数，在为减函数，，所求的.22.已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x°，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a；（3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x﹣x°，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x°=e，m=﹣e．【解答】解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）=lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标），所以x°=e，m=﹣e，当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°