四川省成都市郫县第二中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

四川省成都市郫县第二中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C略2.函数的值域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数为增函数，则的取值范围是（）

参考答案：A4.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．5.“成立”是“成立”的（

）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B略6.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7.已知两条直线

：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b,当m变化时，的最小值为(

)A．16

B.8

C.

D.参考答案：D8.若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)-

(B)-

(C)

(D)3参考答案：A

【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，，故选A。9.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，则g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}故选A10.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D本题考查了对数的性质与不等式的知识，容易题。易知，所以，故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表示不超过的最大整数.那么

.参考答案：

略12.设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为．参考答案：13.已知等差数列的前项和为，若，则的值为

.参考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故14.设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为__________.参考答案：略15.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-1略16.已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[﹣2，2]），函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，?x1∈[﹣2，2]，总?x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞}【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域与a的正负有关，分a＞0，a＜0两类求解，两类中分别得出端点值的大小关系，求两个不等式组，得到关于a的两个范围，求并集可得a的取值范围．解：根据题意，分情况讨论可得：①a＞0时，，得a≥；②a＜0时，，得a≤﹣，③a=0时，g（x）=ax﹣1=﹣1，∴a∈?则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，集合间的关系，解不等式组等知识点；把集合间的关系转化为不等式组求参数范围，可借助数轴；求值域时用分类讨论的思想．17.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：﹣8066【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积．参考答案：解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，，又因为T(4，0)，所以，，所以．

19.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为（1）若，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．参考答案：【知识点】解三角形.

C8【答案解析】(1)；（2）.

解析：由三角形面积公式及已知得化简得即又故.………3分（1）由余弦定理得,∴∴,知

………6分（2）由正弦定理得即由得又由知故…………12分【思路点拨】（1）由面积公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，进而求得角A、C.

(2)由正弦定理及a=2得，又，得.20.(本大题满分12分)已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值（2）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

设，则

7分

∴g(x)在上递增，在上递减

9分

∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则

11分

解得：12分21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程；（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程；（Ⅲ）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标.参考答案：解：（Ⅰ）

4分（Ⅱ）

9分（Ⅲ）

14分22.（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.参考答案：解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平