四川省绵阳市三台县观桥中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

四川省绵阳市三台县观桥中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）（A）

（B）5

（C）

（D）参考答案：A2.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15参考答案：B3.等差数列的公差，，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11

B.10

C.9

D.8参考答案：B4.如图，在长方体中，，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为A．

B．C．

D．16参考答案：C5.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.7.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A.2 B.1 C. D.4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。8.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略10.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.0

B.3

C.12

D.-2参考答案：B试题分析：第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.考点：程序框图中的循环结构.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣1）和坐标原点O之间的距离|OA|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．解答： 根据空间中两点间的距离公式，得；|OA|==．故答案为：．点评： 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．12.在[0,5]上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_______________

参考答案：

13.若函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．参考答案：4或﹣6【考点】绝对值三角不等式．【分析】函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是：点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案为：4或﹣6．【点评】本题考查了学生对于绝对值的理解掌握情况，同时考查了数形结合的思想应用．14.函数的值域为

．参考答案：(0，3］15.若BA，则m的取值范围

是

.参考答案：略16.已知函数，

，若，则

.参考答案：－1,2；17.定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：

①对任何

②对任何则

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为

单调减区间为（3）根据图像可知19.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：

所以，减区间为(2)因为，横坐标缩短为原来的，得到

略20.已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）

（2）略21.（本小题满分13分）已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)当x＞0时,求的解析式;(2)若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．参考答案：(1)∵x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函数，∴当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝x2－3x＋2.故当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.22.（本小题16分）已知二次函数的最小值为1，