四川省成都市崇州崇庆中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市崇州崇庆中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D因为，，，所以A错；因为，，所以B错；因为，，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D．2.下列说法中正确的是（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略3.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】探究型．【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键4.的二项展开式中，项的系数是（

）A．90

B．45

C．270

D．135参考答案：D略5.如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++参考答案：B【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故选：B．【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知则直线不过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B直线方程即：，其斜率，直线在轴的截距，据此可知直线不经过第二象限.

7.直线+=1的倾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)参考答案：D8.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D9.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略10.已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)

充分且必要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】易知时，单调递减；当时，利用导数得到单调性和极值，从而可得函数的图象；将问题变为与有三个交点，利用图象可得到所求范围.【详解】当时，，则时，，在上是减函数时，，在上是增函数时，取极小值，又时，，当且时，据此作出函数的图象如下图所示：函数有个零点，等价于与有三个交点由图象可知，当时，直线与函数的图象有个不同的交点时，函数有个零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题，通过导数研究函数的单调性和极值，从而可确定函数的图象，利用数形结合求得结果．12.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：13.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略14.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为_________________．参考答案：略15.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为

参考答案：416.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过

作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ．参考答案：略17.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+,

由题意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲线方程为y=-x2+.

(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合题意,舍去).∴C点的坐标为(6,4),

,答:当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令20.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．21.已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点．(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；(Ⅱ)求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．参考答案：略22.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．