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文档简介
四川省内江市第十中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若a=20.5,b=0.32.1,c=log5,d=log5,则(
)A.b>a>c>d B.b>a>d>c C.a>b>d>c D.a>b>c>d参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断取值范围进行求解即可.【解答】解:a=20.5∈(1,2),b=0.32.1∈(0,1),c=log5=<0,d=log5=<0,∵,∴<<0,即c<d<0,则a>b>d>c,故选:C.【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数函数和对数函数的性质判断a,b,c,d的符号和范围是解决本题的关键.2.如果,那么角的终边所在的象限是A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:B略3.已知,,向量与垂直,则实数的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略4.函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是()
A.a>0且a≠1
B.a>2
C.a<2
D.1<a<2参考答案:D5.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(
)A.4 B.5C.6 D.7参考答案:C由题,得到橘子最少的人所得的橘子个数即为则由题意,解得故选C.6.四边形OABC中,,若,,则=(
)A. B. C. D.参考答案:B略7.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是(
)(A)(cosθ,sinθ)(B)(-cosθ,sinθ)(C)(sinθ,cosθ)
(D)(-sinθ,cosθ)参考答案:A略8.函数,则k的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D9.下列计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B10.已知△ABC中,a=4,,,则B等于(
)A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案:D【分析】利用正弦定理计算B,注意有两个解.【详解】由正弦定理得,故,所以,又,故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则的值为
.
参考答案:9略12.已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形,则实数的取值范围为
。参考答案:13.将正偶数按如图所示的规律排列:24
68
10
1214
16
18
20……则第n(n≥4)行从左向右的第4个数为_________.参考答案:14.已知过点的直线l与x轴,y轴在第二象限围成的三角形的面积为3,则直线l的方程为
.参考答案:2x-3y+6=0设直线l的方程是y=k(x-3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3,-3k+4,且﹣+3<0,-3k+4>0由已知,得(-3k+4)(﹣3)=6,解得k1=或k2=.所以直线l的方程为:.
15.设函数则
参考答案:-4∵,∴。答案:
16.函数f(x)=log(x2﹣4x﹣5)的单调递减区间为.参考答案:(5,+∞)【考点】复合函数的单调性.【分析】先求出函数的定义域,利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可.【解答】解:要使函数有意义,则x2﹣4x﹣5>0,即x>5或x<﹣1.设t=x2﹣4x﹣5,则当x>5时,函数t=x2﹣4x﹣5单调递增,当x<﹣1时,函数t=x2﹣4x﹣5单调递减.∵函数y=logt,在定义域上为单调递减函数,∴根据复合函数的单调性之间的关系可知,当x>5时,函数f(x)单调递减,即函数f(x)的递减区间为(5,+∞).故答案为:(5,+∞)17.在中,若,,成等差数列,且三个内角,,也成等差数列,则的形状为__________.参考答案:等边三角形∵,,成等差数列,得,即①,又三内角、、也成等差数列,∴,代入①得②,设,,代入②得,,即,∴,∴,∴为等边三角形.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且﹣2csinA=0.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.参考答案:(Ⅰ)解:由,及正弦定理得………2分
……………4分△是锐角三角形
……………6分(Ⅱ),,
……………8分由余弦定理得
……………10分解得或(舍)的值为5.
……………12分19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.参考答案:(2)过作,连接可以证明就是二面角C-AE-D的平面角在中,,所以,。在中,即,。20.(本小题满分13分)如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,阴影部分面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?参考答案:(1)SΔAEH=SΔCFG=x2,SΔBEF=SΔDGH=(a-x)(2-x)。
∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x。
...............5分∴y=-2x2+(a+2)x,函数的定义域为.
..............6分(2)当,即a<6时,则x=时,y取最大值。当≥2,即a≥6时,y=-2x2+(a+2)x,在0,2]上是增函数,则x=2时,y取最大值2a-4.
...............12分综上所述:当a<6时,x=时,阴影部分面积最大值是;当a≥6时,x=2时,阴影部分面积最大值是2a-4.
...............13分略21.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且2asinB﹣bcosA=0.(1)求cosA;(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.参考答案:【考点】HR:余弦定理.【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0确定出tanA的值,进而求出cosA的值;(2)由cosA的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,再利用正弦定理求出sinB的值,进而求出cosB的值,确定出sinA=cosB,cosA=sinB,即C为直角,确定出三角形面积即可.【解答】解:(1)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,将等式2asinB﹣bcosA=0,利用正弦定理化简得:2sinAsinB﹣sinBcosA=0,∵sinB≠0,∴2sinA﹣cosA=0,即tanA=,则cosA==;(2)∵cosA=,∴sinA=,∵a=,b=2,∴由正弦定理得:sinB==,cosB=,∴sinA=cosB,cosA=sinB,即A+B=C=,则S△ABC=××2=.22.如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)(Ⅰ)试说出该几何体是什么几何体;(Ⅱ)按实际尺寸画出该几何体的直观图,并求它的表面积.(只要做出图形,不要求写作法)参考答案:考点:由三视图求面积、体积;简单空间图形的三视图.专题:空间位置关系与距离.分析:(I)由三视图我们易判断,该几何体是一个三棱柱;(II)根据直二侧画法,我们
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