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四川省乐山市草堂中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.64
B.72
C.80
D.112
参考答案:C略2.已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,为△的内心,若成立,则双曲线的离心率是
A.
B.
C.
D.参考答案:C略3.已知集合,则集合A.
B.C.
D.参考答案:答案:
C4.设数列按“第组有n个数”的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则=()A.5 B.7 C.8 D.15参考答案:B【考点】等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出.【解答】解:S3==,a3==,∴=7.故选:B.【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是 (
)A. B. C. D.参考答案:C7.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线离心率为(
)A.
B.
C.4
D.参考答案:A略8.下列有关命题的说法正确的是
(
)A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“若,则”的逆否命题为真命题.D.命题“使得”的否定是:“均有”.参考答案:C9.已知集合,,则
A.
B.
C.
D.参考答案:D10.某校进行青少年法律知识测试,测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图,若用扇形统计图表示,则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】1、计算出的频率。2、用乘的频率。【详解】由图可得的频率.所以圆心角【点睛】频率分布直方图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..参考答案:212.已知实数x,y满足,则z=x+2y的最小值为.参考答案:﹣5【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=,平移直线y=,由图象可知当直线经过点B时,直线y=的截距最小,此时z最小,由,得,即B(﹣1,﹣2)此时z=﹣1+2×(﹣2)=﹣5.故答案为:﹣5.13.执行如图所示的程序框图,则输出k的值为.参考答案:7【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+2+4+…<100时,k+1的值.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是:输出不满足条件S=0+2+4+…<100时,k+1的值.由于2+4+…+25<100,k=6;满足判断框的条件,继续运行,2+4+…+26>100,k=7,不满足判断框的条件,退出循环.故最后输出k的值为7.故714.等腰三角形底角的正切值为,则顶角的正切值等于
参考答案:15.对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为
.参考答案:16.二项式的展开式中,常数项的值为
.参考答案:17.已知向量,,则在方向上的投影等于
.参考答案:
在方向上的投影为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.若綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.参考答案:由x2-4ax+3a2<0,且a<0.得3a<x<a.∴记p:对应集合A={x|3a<x<a,a<0}.又记B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x<-4或x≥-2}.∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件.因此AB.∴a≤-4或3a≥-2(a<0),解之得-≤a<0或a≤-4.19.[选修4-5:不等式选讲]已知a>0,b>0,函数f(x)=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2.(Ⅰ)求a+b的值;(Ⅱ)证明:a2+a>2与b2+b>2不可能同时成立.参考答案:【考点】绝对值三角不等式.【分析】(Ⅰ)由a>0,b>0,得到f(x)=|x﹣a|+|x+b|≥a+b,由此能求出a+b的值.(Ⅱ)推导出ab≤1.假设a2+a>2与b2+b>2同时成立,则ab>1,这与ab≤1矛盾,从而a2+a>2与b2+b>2不可能同时成立.【解答】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,∴f(x)=|x﹣a|+|x+b|≥|(x﹣a)﹣(x+b)|=|﹣a﹣b|=|a+b|=a+b,∴f(x)min=a+b.由题设条件知f(x)min=2,∴a+b=2.…5分证明:(Ⅱ)由(Ⅰ)及基本不等式,得2≤a+b=2,∴ab≤1.假设a2+a>2与b2+b>2同时成立20.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为,圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案:(1)直线的参数方程,即(为参数)由题知点的直角坐标为,圆半径为,
∴圆方程为
将代入得圆极坐标方程
………5分(2)由题意得,直线的普通方程为,圆心到的距离为,∴直线与圆相离.
………10分21.(12分)已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数,若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围。参考答案:p:f’(x)=3x2-a≥0在(2,+∞)上恒成立a≤12……………………3分q:≥2a≥4…………5分a的
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