四川省乐山市草堂中学2021年高三数学文联考试卷含解析

四川省乐山市草堂中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112

参考答案：C略2.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合，则集合A．

B．C．

D．参考答案：答案：

C4.设数列按“第组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A．5 B．7 C．8 D．15参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．【解答】解：S3==，a3==，∴=7．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是 （

）A. B. C. D.参考答案：C7.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为(

)A．

B.

C.4

D.参考答案：A略8.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C9.已知集合,，则

A．

B．

C.

D．参考答案：D10.某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】1、计算出的频率。2、用乘的频率。【详解】由图可得的频率.所以圆心角【点睛】频率分布直方图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．参考答案：212.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．13.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+2+4+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+2+4+…＜100时，k+1的值．由于2+4+…+25＜100，k=6；满足判断框的条件，继续运行，2+4+…+26＞100，k=7，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为7．故714.等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于

参考答案：15.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为

.参考答案：16.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：17.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：

在方向上的投影为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.19.[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，得到f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥a+b，由此能求出a+b的值．（Ⅱ）推导出ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立，则ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|﹣a﹣b|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b．由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2．…5分证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2≤a+b=2，∴ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立20.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为

将代入得圆极坐标方程

………5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离.

………10分21.(12分)已知命题P：f(x)=x3-ax在（2，+∞）为增函数，命题q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）为减函数，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。参考答案：p：f’(x)=3x2-a≥0在（2，+∞）上恒成立a≤12……………………3分q：≥2a≥4…………5分a的