2022-2023学年四川省泸州泸县数学九上期末达标测试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,,,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有()A.3对 B.5对 C.6对 D.8对2.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=30°,则∠BOD的度数是()A.75° B.70° C.65° D.60°3.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()A.74 B.44 C.42 D.404.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若,则=()A. B. C. D.15.数据3、3、5、8、11的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.66.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°7.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(4,4)、D(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD缩小为线段AB,若点B的坐标为(3,1),则点A的坐标为()A.(0,3) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,1)8.如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一个三等分点,P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时,PM的长是()A. B. C. D.9.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为()A. B. C. D.10.点关于原点的对称点坐标是()A. B. C. D.11.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.12.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是()A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为______.14.当_____时,在实数范围内有意义.15.一个盒中装有4个均匀的球,其中2个白球,2个黑球,今从中任取出2个球,“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为,则与的大小关系为__________.16.已知实数m,n满足,,且,则=.17.如图,AB∥DE,AE与BD相交于点C.若AC=4,BC=2,CD=1,则CE的长为_____.18.如果,那么=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个,因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,定价为多少元?20.(8分)如图,是的直径,是圆心,是圆上一点,且,是延长线上一点,与圆交于另一点,且.(1)求证:;(2)求的度数.21.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D是斜边AB上一动点(点D与点A、B不重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接AE,DE.(1)求△ADE的周长的最小值;(2)若CD=4,求AE的长度.22.(10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)若设该种品脚玩具上x元(0<x<60)元,销售利润为w元,请求出w关于x的函数关系式;(2)若想获得最大利润,应将销售价格定为多少,并求出此时的最大利润.23.(10分)用适当的方法解下列方程:(1)(2)24.(10分)列方程解应用题.青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg,2012年平均每公顷产7260kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.25.(12分)根据要求画出下列立体图形的视图.26.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有:,,,,∵,∴共有6个组合分别为:∴,,,,,故选C.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、D【分析】根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得答案.【详解】∵∠BCD=30°,∴∠BOD=2∠BCD=2×30°=60°.故选:D.【点睛】本题考查了圆的角度问题,掌握圆周角定理是解题的关键.3、C【解析】试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多,故选C.考点:众数.4、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解.【详解】解:∵a//b//c,∴=.故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理.注意掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.5、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序:3、3、5、8、11,位于最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5,故选C.【点睛】本题考查了中位数,熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.6、D【解析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.7、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【详解】解:∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB,点B的坐标为(3,1),D(6,2),∴以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∵C(4,4),∴端A点的坐标为:(2,2).故选:C.【点睛】本题考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.8、A【分析】如图,连接DP,BD,作DH⊥BC于H.当D、P、M共线时,P′B+P′M=DM的值最小,利用勾股定理求出DM,再利用平行线的性质即可解决问题.【详解】如图,连接DP,BD,作DH⊥BC于H.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,B、D关于AC对称,∴PB+PM=PD+PM,∴当D、P、M共线时,P′B+P′M=DM的值最小,∵CM=BC=2,∵∠ABC=120°,∴∠DBC=∠ABD=60°,∴△DBC是等边三角形,∵BC=6,∴CM=2,HM=1,DH=,在Rt△DMH中,DM===,∵CM∥AD,∴==,∴P′M=DM=.故选A.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺”可知:绳子-木条=4.5,再根据“将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”可知:木条-绳子=1,据此列出方程组即可.【详解】由题意可得,.故选:D.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的二元一次方程组.10、B【分析】坐标系中任意一点,关于原点的对称点是,即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.【详解】根据中心对称的性质,得点关于原点的对称点的坐标为.故选B.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.11、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】A.不是中心对称图形;B.是中心对称图形;C.不是中心对称图形;D.不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12、A【解析】过C作CE⊥y轴于E,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB,∠ADC=90°,∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°,∴∠DCE=∠ADO,∴△CDE∽△ADO,∴,∵OD=2OA=6,AD:AB=3:1,∴OA=3,CD:AD=,∴CE=OD=2,DE=OA=1,∴OE=7,∴C(2,7),故选A.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形,即可求出所求.【详解】解:连接,

由网格可得,,即,

∴为等腰直角三角形,

∴,

则,故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.14、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件:被开方数为非负数,分母不为1,据此解答即可.【详解】∵有意义,∴x≥1且﹣1≠1,∴x≥1且x≠1时,在实数范围内有意义,故答案为:x≥1且x≠1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件,要使二次根式有意义,被开方数为非负数;要使分式有意义分母不为1.15、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性,然后比较大小即可.【详解】根据盒子中有2个白球,2个黑球可得从中取出2个球,一共有6种可能:2白、2黑、1白1黑(4种)∴“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为∵∴故答案为:.【点睛】本题考查了概率的问题,掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键.16、.【解析】试题分析:由时,得到m,n是方程的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.试题解析:∵时,则m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根,∴,.∴原式===,故答案为.考点:根与系数的关系.17、1【分析】先证明△ABC∽△EDC,然后利用相似比计算CE的长.【详解】解:∵AB∥DE,∴△ABC∽△EDC,∴,即,∴CE=1.故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算.也考查了解直角三角形.18、【解析】试题解析:设a=2t,b=3t,故答案为:三、解答题(共78分)19、该商品定价60元.【分析】设每个商品定价x元,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解:设每个商品定价x元,由题意得:解得,当x=50时,进货180-10(50-52)=200,不符题意,舍去当x=60时,进货180-10(60-52)=100,符合题意.答:当该商品定价60元,进货100个.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,关键是设出未知数然后列方程求解即可.20、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接,利用等腰三角形的性质证得,,再利用等角的关系得;(2)根据(1)可直接求得的度数.【详解】(1)如图,连接.,,,,.又,,,(2)由(1)得,.【点睛】此题考查圆的性质,等腰三角形的性质,题中依据连接OB是解题的关键.21、(1)6+;(2)3﹣或3+【分析】(1)根据勾股定理得到AB=AC=6,根据全等三角形的性质得到AE=BD,当DE最小时,△ADE的周长最小,过点C作CF⊥AB于点F,于是得到结论;(2)当点D在CF的右侧,当点D在CF的左侧,根据勾股定理即可得到结论【详解】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3∴AB=AC=6,∵∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE与△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE,∴当DE最小时,△ADE的周长最小,过点C作CF⊥AB于点F,当CD⊥AB时,CD最短,等于3,此时DE=3,∴△ADE的周长的最小值是6+3;(2)当点D在CF的右侧,∵CF=AB=3,CD=4,∴DF=,∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣;当点D在CF的左侧,同理可得AE=BD=3+,综上所述:AE的长度为3﹣或3+.【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.22、(1)w=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)最大利润是1元,此时玩具的销售单价应定为65元.【分析】(1)利用销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可;(2)利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式,进而求出最值即可.【详解】(1)根据题意得:w=[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)w=[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+1.∵a=﹣10<0,∴对称轴为x=65,∴当x=65时,W最大值=1(元)答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元,此时玩具的销售单价应定为65元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,得出w与x的函数关系式是解题的关键.23、(1),;(2),【分析】(1)移项,两边同时加1,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】(1),.(2),,.【点睛】本题考查了解一元二次方程,有直接开平方法、配方法、公式

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