对数函数的概念 课件-高一上学期数学人教A版2019必修第一册_第1页
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4.4对数函数4.4.1对数函数的概念知识点对数函数的定义

一般的，我们把函数y＝logax

(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,＋∞)，想一想(1)对数函数的定义域为什么是(0，＋∞)?(2)对数函数的解析式有何特征？(1)ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0.(2)①a>0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1.题型一

对数函数概念例1.下列函数表达式中，是对数函数的有(

)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个 D．4个①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)⑥中log4x系数为2只有③、④符合对数函数的定义．题型二

对数函数的定义域

求对数型函数定义域的原则：(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.题型三对数函数在实际问题中的应用

【例3】物价12345678910年数0

物价12345678910年数0142328333740434547P1312.画出下列函数的图像[课后练习]1．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.12．若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2,1)，则f(8)＝________.解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，故f(8)＝log28＝3.3∴1<x<2.5.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，

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