2022-2023学年广东茂名市直属学校九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是()A． B． C． D．2．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（）A． B． C． D．3．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差4．若(、均不为0)，则下列等式成立的是()A． B． C． D．5．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．6．下列说法正确的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．968．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限9．若，，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．1611．抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）12．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．15．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．16．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．17．已知，点A(－4，y1)，B(，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．18．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，P为CO的延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PB为⊙O的切线，求证：△ABC是等边三角形．20．（8分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.21．（8分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式．22．（10分）计算．23．（10分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求与的值；（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长．25．（12分）解方程：x2+11x+9＝1．26．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，先证△COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD计算可得．【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

则∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等边三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

则图中阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD

故选：B．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．2、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.4、D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、，则xy=21，故此选项错误；

B、，则xy=21，故此选项错误；

C、，则3y=7x，故此选项错误；

D、，则3x=7y，故此选项正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．5、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：由题意得平移公式为：，∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．6、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．7、C【分析】根据题意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【详解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故选C．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．8、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．9、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．10、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.11、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故选D．12、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，

∵点A的坐标是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等边三角形∴OC=

2，BC=∴点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据平行四边形的性质可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得△DEF的周长．【详解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF与△ABD的周长之比为2:1．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周长为21，∴△ABD的周长为21，

∴△DEF的周长为2，

故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键．14、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．15、1【分析】先把P（a−2，3）代入y＝2x−3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】∵一次函数y＝2x−3经过点P（a−2，3），∴3＝2（a−2）−3，解得a＝5，∴P（3，3），∵点P在反比例函数的图象上，∴k＝3×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．16、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．17、【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．18、1．【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1．故答案是：1三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得∠AOC的度数，从而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，从而算出∠PAO的度数；（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据∠ABC=60°，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接．又是半径，是的切线．（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线．是等边三角形．【点睛】本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.20、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°，得到∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出结论；（2）连接OD．根据圆周角定理和角平分线定义可得∠DOA=∠DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根据三角形中位线定理得出OM=AF．证明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通过证明△EAN∽△DPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．（2）连接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．设OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【点睛】本题是圆的综合题．考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识．用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键．21、（1），；（2）；（3）．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）作轴于K，轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E、D的坐标分别为：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）设点的横坐标为，可得PH=m2+m-，过作EF∥y轴交于点交轴于点，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ•tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，点P、Q的坐标分别为：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；证明△PMH≌△WNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解．【详解】解：（1）把、分别代入得：，解得；（2）如图2，由（1）得，作轴于K，轴于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，设点的横坐标为，，，∴的横坐标为，分别把和代入抛物线解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如图3，设点的横坐标为，把代入抛物线得，∴．过作EF∥y轴交于点交轴于点，∴轴．∵点与点关于抛物线的对称轴对称，∴PQ∥x轴，，∴，点坐标为，又∵轴，∴ET∥PH，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入抛物线得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于点，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于点交轴于点，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．设的解析式为，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴设的解析式为，把代入得，∴的解析式为．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明△PMH≌△WNH是解题的关键．22、-1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、（1）12；（2）或．【解析】（1）把点（4，m）代入直线求得m，然后代入与反比例函数，求出k；（2）设点P的纵坐标为y，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点在一次函数上，，又点在反比例函数上，；（2）设点的纵坐标为，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，，，又点在轴上，，，即，，或或．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．24、(1)(