2023年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.

3.

4.

5.

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-313.A.1B.0C.2D.1/2

14.

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

21.

22.

23.

24.

25.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直26.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

27.

28.

29.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

30.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

31.

32.

33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

35.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

37.A.eB.e-1

C.e2

D.e-238.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

39.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/441.A.0B.1C.2D.4

42.

43.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.

45.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

46.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-147.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

48.A.-1

B.0

C.

D.1

49.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

58.

59.幂级数的收敛半径为______．

60.

61.62.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。63.

64.

65.66.设y=2x+sin2，则y'=______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求微分方程的通解．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.证明：79.

80.81.82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

99.100.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B

2.A解析：

3.D

4.A

5.C

6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.B解析：

10.B

11.C

12.C解析：

13.C

14.B

15.D

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.A

20.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

21.C

22.B

23.A

24.C

25.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

26.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

27.B

28.C

29.C

30.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

31.D解析：

32.A

33.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

34.C

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

36.C

37.C

38.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

39.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

40.B

41.A本题考查了二重积分的知识点。

42.B

43.B

44.C

45.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

46.A

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

48.C

49.B

50.A

51.1/3

52.

53.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

54.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

55.

56.y=1/2y=1/2解析：57.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.F'(x)

59.

；

60.

61.62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx63.1

64.65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于66.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

67.

68.1

69.y70.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.函数的定义域为

注意

87.

列表：

说明

88.