![2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/63b41f320e73d5cf52f25a7fa535e8f8/63b41f320e73d5cf52f25a7fa535e8f81.gif)
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![2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/63b41f320e73d5cf52f25a7fa535e8f8/63b41f320e73d5cf52f25a7fa535e8f84.gif)
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文档简介
2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.设y=2x3,则dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
2.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
3.
4.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0
B.8
C.
D.
5.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
6.当x→0时,x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小
7.
8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn,Fn沿齿廓在接触处的公法线方向,且垂直于过A点的齿面的切面,如图所示,α为压力角,β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。
A.圆周力FT=Fncosαcosβ
B.径向力Fa=Fncosαcosβ
C.轴向力Fr=Fncosα
D.轴向力Fr=Fnsinα
9.
10.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
11.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4
12.
13.A.1
B.0
C.2
D.
14.
15.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量
16.
17.A.A.2B.1C.0D.-1
18.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目,经研究发现,高层管理人员的管理幅度通常以()较为合适。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人
19.A.-1
B.1
C.
D.2
20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞
21.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度
22.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
23.
()A.x2
B.2x2
C.xD.2x
24.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
25.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C
B.x2+C
C.(1/2)x2+C
D.2x+C
27.
28.设y1,y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解,但不是通解B.为所给方程的解,但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解
29.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
30.1954年,()提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。
A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特
31.
32.在稳定性计算中,若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr,而实际上压杆属于中柔度压杆,则()。
A.并不影响压杆的临界压力值
B.实际的临界压力大于Fcr,是偏于安全的
C.实际的临界压力小于Fcr,是偏于不安全的
D.实际的临界压力大于Fcr,是偏于不安全的
33.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
34.A.
B.
C.-cotx+C
D.cotx+C
35.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
36.
37.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
38.
39.()。A.
B.
C.
D.
40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是
A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面41.A.A.0B.1/2C.1D.2
42.
43.某技术专家,原来从事专业工作,业务精湛,绩效显著,近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变,他今后应当注意把自己的工作重点调整到()
A.放弃技术工作,全力以赴,抓好管理和领导工作
B.重点仍以技术工作为主,以自身为榜样带动下级
C.以抓管理工作为主,同时参与部分技术工作,以增强与下级的沟通和了解
D.在抓好技术工作的同时,做好管理工作
44.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面
45.
46.
47.图示结构中,F=10KN,1为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,a=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受力20KNB.2杆受力17.3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa
48.
49.
50.
二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.y'=x的通解为______.55.
56.
57.过原点且与直线垂直的平面方程为______.
58.
59.
60.
61.
62.已知∫01f(x)dx=π,则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
63.
64.
65.
66.67.68.微分方程exy'=1的通解为______.
69.
70.∫x(x2-5)4dx=________。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
74.求曲线在点(1,3)处的切线方程.75.
76.
77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.80.81.
82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则86.
87.
88.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.89.求微分方程的通解.90.证明:四、解答题(10题)91.
92.93.94.计算其中D是由y=x,x=0,y=1围成的平面区域.
95.
96.
97.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
98.
99.
100.求由曲线y=2x-x2,y=x所围成的平面图形的面积S.并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知
可知应选A。
5.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
6.D
7.C
8.C
9.A
10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
11.B
12.D解析:
13.C
14.D
15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
16.D解析:
17.C
18.A解析:高层管理人员的管理幅度通常以4~8人较为合适。
19.A
20.D本题考查了函数的极限的知识点。
21.D
22.D由重要极限公式及极限运算性质,可知故选D.
23.A
24.D本题考查的知识点为偏导数的运算.
z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有
可知应选D.
25.C
26.C
27.D
28.B如果y1,y2这两个特解是线性无关的,即≠C,则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关,所以可能是通解,也可能不是通解,故选B。
29.A
30.B解析:彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。
31.B
32.B
33.A
34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
35.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
36.C
37.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).
由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知应选D.
38.B
39.A
40.D本题考查了二次曲面的知识点。
41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念.
42.A
43.C
44.C方程x=z2中缺少坐标y,是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线,平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。
45.A
46.A解析:
47.C
48.A
49.B
50.D解析:
51.
52.
53.
54.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
由于y'=x,可知
55.本题考查的知识点为函数商的求导运算.
考生只需熟记导数运算的法则
56.057.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
58.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:
59.
本题考查的知识点为隐函数的求导.
60.y
61.
62.π2因为∫01f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。
63.
64.y=-x+1
65.66.
67.68.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
由于方程为exy'=1,先变形为
变量分离dy=e-xdx.
两端积分
为所求通解.
69.
本题考查的知识点为导数的四则运算.
70.
71.
72.由二重积分物理意义知
73.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
74.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
75.
76.
77.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
78.
列表:
说明
79.函数的定义域为
注意
80.
81.
则
82.
83.
84.
85.由等价无穷小量的定义可知86.由一阶线性微分方程通解公式有
87.
88.
89.
90.
91.92.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数.
如果题目中没有限定展开方法,一律要利用间接展开法.这要求考生记住几个标准展开式:
93.
94.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次
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