2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

6.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

7.

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.

10.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

11.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

12.

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.

15.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

19.A.-1

B.1

C.

D.2

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

21.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

24.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

25.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

29.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

30.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

31.

32.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

33.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

36.

37.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面41.A.A.0B.1/2C.1D.2

42.

43.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

44.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

45.

46.

47.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.y'=x的通解为______．55.

56.

57.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

58.

59.

60.

61.

62.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

63.

64.

65.

66.67.68.微分方程exy'=1的通解为______．

69.

70.∫x(x2-5)4dx=________。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.94.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

95.

96.

97.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

98.

99.

100.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

11.B

12.D解析：

13.C

14.D

15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

16.D解析：

17.C

18.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

19.A

20.D本题考查了函数的极限的知识点。

21.D

22.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

23.A

24.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

25.C

26.C

27.D

28.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

29.A

30.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

31.B

32.B

33.A

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

36.C

37.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

38.B

39.A

40.D本题考查了二次曲面的知识点。

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

42.A

43.C

44.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

45.A

46.A解析：

47.C

48.A

49.B

50.D解析：

51.

52.

53.

54.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

55.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

56.057.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

58.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

59.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

60.y

61.

62.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

63.

64.y=-x+1

65.66.

67.68.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

列表：

说明

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

则

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

93.

94.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次