中考备考数学一轮复习 分式 练习题

参考答案：1．B【分析】根据题意找出题目中的等量关系列出方程即可．【详解】设规定时间为x天，则可列方程为，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系列出方程．2．A【分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，则可列方程为，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．3．A【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．4．B【分析】科学记数法的表现形式为，（且n为整数），确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，确定a及n的值是解题的关键．5．D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：，∴，经检验：是原方程的解；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．6．D【分析】根据负指数运算法则可判断A，根据同类项的定义可判断B，根据同底数幂的乘法可判断C，根据幂的乘方可判断D【详解】A.，故选项A计算不正确；B.与不是同类项不能合并，，故选项B计算不正确；C.，故选项C计算不正确；

D.，故选项D正确．故选择D．【点睛】本题考查负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方是解题关键．7．A【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【详解】由题知：故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．8．A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．9．【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．10．##【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．11．且【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．【详解】解：由得，关于x的方程的解为负数，，即，解得，即且，故答案为：且．【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．12．1.03×10-7【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．故答案为：1.03×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．13．【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．14．3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号化简得：，解得：，经检验是分式方程的根，故填：．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．【分析】估算的大小从而确定−1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．17．【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵，∴x-y=4xy，∴原式=，故答案为：．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．18．2【分析】根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．【详解】解：；故答案为：2【点睛】本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．19．．【分析】根据条件中的运算规律，可得到，从而有，然后将原式利用加法交换律和结合律进行变形，将f(x)与的项结合在一起，从而可得出结果．【详解】解：∵，∵，∴，∴．∴==1×2019+=．故答案为：．【点睛】本题属于规律探究题，运用归纳得出的结论将所求式子进行变形，再求值是解题的关键．20．【分析】把被除式的分子分母分别因式分解，然后除变乘颠倒除式的分子分母进行约分，即可得到答案．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则，分解因式进行约分．21．##【分析】变形后方程两边都乘以2x﹣1得出1+3（2x﹣1）＝x，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：+3＝，原方程化为：+3＝，即+3＝，方程两边都乘以2x﹣1，得1+3（2x﹣1）＝x，解得：，检验：当时，2x﹣1≠0，所以是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．22．；【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：∵且，∴且，∴，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．23．（1）；（2）-2＜x≤4．在数轴上表示见解析【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）=；（2），解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是-2＜x≤4．在数轴上表示如图所示：．【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．24．【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．25．【分析】先去分母，再移项，合并同类项，未知数系数化1，最后检验方程的根即可．【详解】解：去分母得，移项并合并同类项得，解得，经检验，是原方程的解，∴原分式方程的解是．【点睛】本题主要考查了分式方程解法，理解分式方程的解法是解答关键．注意解分式方程一定要检验方程的根．26．；【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可；【详解】解：原式====∵，，∴．【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键．27．，2【分析】先根据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键．28．1【分析】先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将代入计算即可求出值．【详解】原式；当时，，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．，1或【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【详解】解：原式．∵x2﹣1≠0，∴当时，原式．或当时，原式．（选择一种情况即可）【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义