2023年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

2.

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

5.

6.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

7.

8.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

19.

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(20题)21.

22.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

23.

24.

25.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

26.

27.交换二重积分次序=______．

28.

29.

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

33.级数的收敛半径为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.证明：

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求微分方程的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设

65.

66.

67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

2.A

3.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

4.C则x=0是f(x)的极小值点。

5.A

6.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

7.D

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

9.C解析：

10.B

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.C解析：

14.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

17.C

18.A

19.D

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

21.-2

22.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.3/2

24.对已知等式两端求导，得

25.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

26.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

28.

29.2yex+x

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.2dx+2ydy

32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

34.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

35.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.x(asinx+bcosx)

37.3yx3y-1

38.

39.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F