《一次函数》期末复习综合提升训练试卷（Word版附答案学年人教版八年级数学下册）（含答案）

2022学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末复习综合提升训练2（附答案）1．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．若k＜2，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（）A．B．C．D．3．若点M（1，2）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k+2）x+k的图象上，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3 B．2 C．1 D．45．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝﹣x+66．若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，且过点A（m，1）和B（2，m），则k的值为（）A．﹣ B． C．﹣1 D．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（）A．﹣22 B．﹣18 C．﹣15 D．﹣119．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了h；②开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝．10．若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第象限．11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．13．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2022的坐标是．14．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．15．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．18．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）19．时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．20．已知一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象过点M．（1）求实数k的值；（2）设一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点N．若点A在y轴上，且S△AMN＝2S△MON，求点A的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．22．“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息：甲商品乙商品进价（元/件）655售价（元/件）9010小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围．（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．（1）求点D的坐标．（2）求直线BE的解析式．24．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）当0≤t≤11时，直接写出经过多长时间，甲、乙两人距地面的高度之差为50米？25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．26．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，3），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y＝x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证△AOC≌△CEB；（2）求B点坐标；（3）求S△ABD．27．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直线l对应的函数表达式是，点E的坐标是；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．解：将点（a，b）代入y＝kx，解得k＝，∵＝2，∴k＝＝．故选：A．2．解：∵k＜2，∴2﹣k＞0，k﹣2＜0，∴一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象过一、三、四象限．故选：B．3．解：M（1，2）关于y轴的对称点是（﹣1，2），把（﹣1，2）代入可得：2＝﹣（3k+2）+k，解得：k＝﹣2．故选：A．4．解：+＝2，方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣a，∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a为整数，∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，故选：D．5．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，∴与直线l关于y轴对称的直线表达式为y＝﹣x+6，故选：D．6．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，又一次函数图象经过点A（m，1）和B（2，m），∴，解得：k＝±1，∵k＞0，∴k＝1．故选：D．7．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．8．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+7）x+7的图象不经过第四象限，∴a+7＞0，解得：a＞﹣7，∴﹣7＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4，﹣5，﹣6，和为﹣15．故选：C．9．解：①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，y甲＝30m时，10x＝30，解得：x＝3，故答案为：3；②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；由图可知，甲、乙两队所挖河渠长度相等是在2≤x≤6的时段内，5x+20＝10x，解得：x＝4，故答案为：4．10．解：∵一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，∴k＜0，∴该函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝140时，y＝6×140﹣240＝600，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为140m3，需要缴费：140×3＝420（元），600﹣420＝180（元），即小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，故答案为：180．13．解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即；再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；于是A2的高度是1+1＝2，即；A3的高度是2+2＝4，即；同样A4的高度是4+4＝8，即；…An的高度是2n﹣1．所以当n＝2022时，A2022的高度是22022，即，于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22022﹣1．故答案是：（22022﹣1，22022）．14．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥﹣1．15．解：y＝kx﹣3k+1＝k（x﹣3）+1，即该一次函数经过定点（3，1），设该定点为P，则P（3，1），当直线OP与直线y＝kx﹣3k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1的距离最大，如下图所示：最大距离为：＝，故答案为：．16．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△FAE中，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．17．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BO是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设平移后直线的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直线的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．18．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．19．解：（1）点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4小时时，甲车到达B地（终点），乙车距离终点还有90千米．（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，将M（4，90），N（，0）代入得：，解得：，∴MN所表示的关系式为：y＝﹣60x+330；停车后乙车速度为：90÷（﹣4）＝60（千米/小时）．（3）∵40÷2＝20（千米/小时），∴设出发时甲的速度为v千米/小时，乙速度为（v﹣20）千米/小时，则有：（﹣2）v+（4﹣）（v﹣60）＝90﹣40，解得：v＝70，∴甲车速度为70千米/小时，乙为50千米/小时．∴a的值为40+70×＝75．20．解：（1）根据题意得：4＝﹣2k﹣2．∴k＝﹣3．（2）∵一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点N．∴当x＝0，y＝﹣2，∴N（0，﹣2）即ON＝2．∵S△AMN＝2S△MON．∴NA＝2ON＝4．∴A（0，2）或（0，﹣6）．21．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5．即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t，∴8＝16﹣2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝4，∠CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16﹣2t，∴4＝16﹣2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．22．解：（1）由题意可得：y＝（90﹣65）x+（10﹣5）（100﹣x）＝20x+500；（2）由题意可得：65x+5（100﹣x）≤3500，解得：x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）由题意可得：（90﹣65）x+（10﹣5）（100﹣x）≥1450，解得：x≥，∴≤x≤50，又∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y＝20x+500，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．∴利润最大值为20×50+500＝1500（元）．答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．23．解：（1）如图，∵OA＝1，AB＝2∴B（1，2），∵直线y＝3x+n过点B，∴3×1+n＝2，解得n＝﹣1，∴直线BD的解析式为：y＝3x﹣1，∵直线y＝3x﹣1与y轴交于点D，令x＝0，可得y＝﹣1，∴D（0，﹣1）．（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵BE⊥BD，∴k＝﹣，∵B（1，2），∴﹣×1+b＝2，解得b＝，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+．24．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤11）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15（舍去）．答：登山4分钟或9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．25．解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），∴，∴，∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，∴S△OBC＝×2×4＝4；（3）如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴点P（﹣2，﹣2），当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴点P'（2，6），综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．26．证明：（1）∵点A（0，3），点C（1，0），∴AO＝3，CO＝1，∵∠ACB＝∠AOC＝∠BEC＝90°，∴∠ACO+∠BCE＝90°＝∠ACO+∠CAO，∴∠CAO＝∠BCE，在△AOC和△CEB中，，∴△AOC≌△CEB（AAS）；（2）∵△AOC≌△CEB，∴AO＝CE＝3，OC＝BE＝1，∴OE＝4，∴点B（4，1）；（3）∵一次函数y＝x+b经过点B，∴1＝4+b，∴b＝﹣3，∴点D（0，﹣3），∴OD＝3，∴S△ABD＝（3+3）×4＝12．27．解：（1）∵+b2﹣8b+16＝0，∴+（b﹣4）2＝0，∴