弧弦圆心角 市赛获奖

24．1．3弧、弦、圆心角学科网学.科.网学习目标：1．了解圆心角的概念；

2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．1．思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．

15°O2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO15°N′

30°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′

60°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′

n°2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．2．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．2．性质NOn°N′

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是

圆O的一个圆心角．

圆心角所对的弧为AB，

过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM

顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1

则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。点击概念把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．这样，1°的圆心角对着1°的弧，

1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的弧，

n°的弧对着n°的圆心角.

性质：

弧的度数和它所对圆心角的度数相等.2．性质1°的弧1°n°的弧n°1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④学科网3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。ABCo

如图，在圆O中，圆心角∠AOB=∠A’OB’,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB知识探究·OABA′B′A′B′AB=A’B’,AB=A’B’,学科网这样，我们就得到下面的定理：定理

·OAA′B′B圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，D′D 弦AB和弦A′B′

对应的弦心距有什么关系？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出zxxkw如图:∠AOB＝∠COD,那么吗?AB=CD⌒⌒ＡＢＣＤOEF思考:在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。延伸

圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）

×××√zxxkw1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么

_____________,________,____________。

（2）如果OE=OF，那么

_____________,________,____________。（3）如果AB=CD那么

______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒巩固练习：证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒3、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BDzxxkw做一做2.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·2、如图,在⊙O中,AB为直径，∠BAC=400,则AC的度数为_______，BC的度数为_______⌒⌒做一做：ABOC1.如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°求∠AOE的度数．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵随堂训练2、如图，已知AB、CD为

的两条弦，求证AB＝CD.

AD=BC⌒⌒⊙O随堂训练例1如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N

。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD

，只需证OM=ONOzxxkw.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P