中考数学二轮复习第5章第3节-平行四边形存在性问题

第五章第3节

平行四边形存在性问题01.问题与方法02.题型分析03.动点探究目录1、问题与方法

1、问题与方法

1、问题与方法当AC和BD为对角线时，结果可记为：“A+C=B+D”．以上是对于平行四边形性质的分析，而要求证的是平行四边形存在性问题．即：若坐标系中的4个点A、B、C、D满足“A+C=B+D”，则四边形ABCD是否一定为平行四边形？答案是否定的，反例如下：1、问题与方法分类讨论（1）四边形ABCD是平行四边形：AC、BD一定是对角线．（2）以A、B、C、D四个点为顶点是四边形是平行四边形：对角线不确定需要分类讨论．2、题型分析首先判断是否存在确定的平行关系：（1）若存在平行关系，考虑构造线段相等；（2）若不存在平行，以动点个数为标准分类，、可再分为“三定一动”和“两定两动”两类题型．2、题型分析

2、题型分析（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2、题型分析（2）三定一动引例2：如图，已知A（1，2）、B（5，3）、C（3，5），在坐标系内确定点D使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．2、题型分析（3）两定两动引例3：如图，已知A（1，1）、B（3，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求C、D坐标．2、题型分析

3、动点探究（1）全动点与半动点“三定一动”的动点和“两定两动”的动点性质并不完全一样，“三定一动”中动点是在平面中，横纵坐标均不确定，需要用两个字母表示，这样的点称为“全动点”，而当动点在坐标轴或已知直线或已知抛物线上时，用一个字母即可表示点坐标，这样的点称为“半动点”．（2）未知量从上面例子可以看出，虽然动点数量不同，但本质都是在用两个字母表示出4个点坐标．若把一个字母称为一个“未知量”也可理解为：全动点未知量=半动点未知量×2．3、动点探究

真题演练

真题演练（2）过点A的直线交直线BC于点M．当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．真题演练

真题演练（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．真题演练

真题演练4．（2018·恩施州改编）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（-1,0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为

顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标．真题演练

真题演练（2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．真题演练

真题演练（2）已知E、F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B、O、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．真题演练

真题演练（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标．真题演练

真题演练