吉林省长春市环城乡双井中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市环城乡双井中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆的方程为，直线的方程为

()，圆被直线截得的弦长等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)与有关参考答案：A2.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．3.下列命题：①②；③，其中正确命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A4.已知x3＜x，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【分析】在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，结合图象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，如图所示；根据函数的图象知，函数y=的图象在函数y=x3图象的上边部分对应x的取值范围是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故选：C．5.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C6.执行右图的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5参考答案：A7.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176参考答案：B8.关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]参考答案：

C9.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．10.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）

A.

B. C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．12.若双曲线

(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于

．参考答案：113.已知实数满足，则的大小关系是

A

B

C

D

参考答案：A14.已知=

=

=

，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：15.已知时，不等式恒成立，则的取值范围是

.参考答案：16.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略17.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函数的定义域为

……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，

…3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为，

…4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数

6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需

解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需

解得：

10分综上所述，当时：；当时，或（12分）19.在，（1） 求的值；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；

（2）

略20.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3）联立两个方程可得x=4，y=3，∴线段PQ的中点M的坐标为（4，3）．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题．21.（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a＞1时，，解得x＞2，当0＜a＜1时，解得＜x＜2．22.（本题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：设表示事件“此人于6月日到达该市”（=1,2，…，13）.根据题意,,且.

（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以.

...........3分(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)=1－P(X=1