内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：D2.图中阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

(

)

参考答案：A略4.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A、B、C、D、参考答案：B略5.设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为()

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（）参考答案：D略7.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略8.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是[0,+∞)，则（

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：D由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.

9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．10.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则?=﹣cacosB=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若，则

.参考答案：12.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．参考答案：【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题．【分析】根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a．【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，他们的斜率分别为和，∴×=﹣1，∴a=，故答案为．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．13.函数的值域为

▲

.参考答案：略14.已知函数则

。参考答案：略15.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.直线a∥b，b，则a与的位置关系是

▲

.参考答案：或17.若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：因为c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．19.设是满足不等式≥的自然数的个数．（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．

参考答案：解：(1)由原不等式得≥，X

则≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

则时有最小值；时有最大值…………….(14分)略20.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2.21.本小题满分12分）求经过点，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。参考答案：（1）设直线倾斜角为，由，得，，----1分当时，由直线点斜式方程得，即；--3分当时，由直线点斜式方程得，即；--------5分

综上，直线方程为或。----------6分（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，可设直线方程，由题意得，解得

----10分所以直线方程为，即。

------12分22.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取18位患者服用A药,18位患者服用B药,这36位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）,试验的观测结果如下:服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7（1）分别计算两组数据的平均数(小数点后保留两位小数),从计算结果看哪种药疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?并说明理由.参考答案：（1），，服用A种药的疗效更好；（2）详见解析.【分析】（1）分别计算出服用A药的18位患者和B药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数，比较两平均数的大小，选择平均数较大的作为疗效较好的；（2）补充茎叶图，根据茎叶图的数据分布情况来比较两种药的疗效。【详解】（1）服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为服用药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为∵，∴服用A种药的疗效更好；（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药（叶）茎B药（叶）605689855221122367899877653322145672