内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①②,则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点,成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同ks5u参考答案：C2.已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（

）A.//,//，则//；

B.，则//

C.，则//；

D.//，则//参考答案：B3.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A．4.函数是（） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期． 【解答】解：因为 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能5.（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故选：A．点评： 本题考查了根据分段函数的解析式，求出函数值的应用问题，是基础题目．6.已知集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知四个实数成等差数列，五个数成等比数列，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B8.（3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（） A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的并集运算进行求解．解答： ∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（

）A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。10.将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.12.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．参考答案：或试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线13.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略14.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：15.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．16.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣17.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点,为坐标原点，，的面积是，求在直线的方程.参考答案：解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是19.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.略20.（本题满分14分）已知函数．（1）用“五点法”画出函数一个周期内的简图；（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的对称轴方程．参考答案：（1）

……………2分………5分（2）的最大值为2；……7分此时自变量取值的集合为……10分（3）函数的对称轴方程为

……………14分21.已知圆内一定点,为圆上的两不同动点．（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程．（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程．参考答案：（1）的方程可化为，又，又直线过，故直线的方程为

…………5分（2）设，与A关于直线对称，，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为，解得，的方程为或22.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴