内蒙古自治区呼和浩特市宇星中学2023年高二数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市宇星中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知点A(a,b)满足方程x-y-3＝0，则由点A向圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切线长的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略3.已知两点，则线段的垂直平分线的方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.函数的零点所在的大致区间是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）参考答案：B5.设集合，则集合（

）

A

B

C

D

参考答案：B6.命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为（）A．?x?（0，），tanx≤0 B．?x∈（0，），tanx＜0C．?x0∈（0，），tanx0≤0 D．?x0∈（0，），tanx0＜0参考答案：C【考点】2H：全称命题；2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为?x0∈（0，），tanx0≤0．故选C．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识．7.已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：，q：…4分∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q是p的充分不必要条件

…6分

…10分∴实数m的取值范围为。

…12分略8.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．9.在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，可得区间长度，求出在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．10.下列命题错误的是（） A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】试验法． 【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分． 【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确； 选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确； 选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确． 故选C． 【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】将（+y）（+x）展开，出现，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依题意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，当且仅当x=y=1时取等号．故答案为：412.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：略13.已知直线是直线，是平面，给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的序号

参考答案：①③略14.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．15.已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为

参考答案：略16.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。17.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：

解析：，令

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知:都是正实数,且求证:.(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：略19.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通项公式．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式，分组求和即可．【解答】解：（1）：设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+an=2n+n，∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+20.（本小题满分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得

……………6分

所以变为

…………8分

即不等式的解集是

……10分略21.（本小题满分14分）已知函数，（1）当k=1时，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的单调递增区间是，单调递减区间是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上递减，在上递增；......8分当时，函数在区间上递增，所以；......9分当即时，函数在区间上递减，上递